Какова вероятность того, что два из четырех плодов будут поражены личинкой моли, если известно, что 15% урожая яблок

Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторику и правило умножения.

Для начала, давайте разберемся, какие есть варианты поражения плодов личинкой моли из всех возможных комбинаций.

У нас есть 4 плода и каждый плод может быть либо поражен молью, либо быть здоровым. Поскольку нам известно, что 15% урожая яблок подвержены поражению моли, то мы можем сказать, что вероятность поражения одного плода яблока составляет 0,15 (или 15%).

Теперь давайте проанализируем все возможные комбинации поражения плодов личинкой моли.

1. Вариант, когда первый и второй плоды яблок поражены молью, а третий и четвертый плоды здоровы:
Вероятность этого варианта: \(0,15 \times 0,15 \times 0,85 \times 0,85\)

2. Вариант, когда первый и третий плоды яблок поражены молью, а второй и четвертый плоды здоровы:
Вероятность этого варианта: \(0,15 \times 0,85 \times 0,15 \times 0,85\)

3. Вариант, когда первый и четвертый плоды яблок поражены молью, а второй и третий плоды здоровы:
Вероятность этого варианта: \(0,15 \times 0,85 \times 0,85 \times 0,15\)

4. Вариант, когда второй и третий плоды яблок поражены молью, а первый и четвертый плоды здоровы:
Вероятность этого варианта: \(0,85 \times 0,15 \times 0,15 \times 0,85\)

5. Вариант, когда второй и четвертый плоды яблок поражены молью, а первый и третий плоды здоровы:
Вероятность этого варианта: \(0,85 \times 0,15 \times 0,85 \times 0,15\)

6. Вариант, когда третий и четвертый плоды яблок поражены молью, а первый и второй плоды здоровы:
Вероятность этого варианта: \(0,85 \times 0,85 \times 0,15 \times 0,15\)

Теперь, когда у нас есть вероятности для каждого варианта поражения плодов личинчкой моли, мы можем просуммировать их, чтобы получить итоговую вероятность поражения ровно двух плодов из четырех:

\[Вероятность = (0,15 \times 0,15 \times 0,85 \times 0,85) + (0,15 \times 0,85 \times 0,15 \times 0,85) + (0,15 \times 0,85 \times 0,85 \times 0,15) + (0,85 \times 0,15 \times 0,15 \times 0,85) + (0,85 \times 0,15 \times 0,85 \times 0,15) + (0,85 \times 0,85 \times 0,15 \times 0,15)\]

Теперь, путем вычисления данного выражения, мы можем получить окончательный ответ на задачу. Просто замените числовые значения и выполните необходимые вычисления.