Какое количество жуков и пауков находится в отделе насекомых (инсектарии) зоопарка, если всего у них 54 лапы, а жуки

Для решения данной задачи нужно использовать систему уравнений. Пусть \(x\) - количество жуков, а \(y\) - количество пауков в отделе насекомых.

Из условия задачи известно, что количество лап жуков и пауков в сумме равно 54:

\[6x + 8y = 54\]

Таким образом, мы получаем систему уравнений:

\[
\begin{cases}
6x + 8y = 54 \\
\end{cases}
\]

Теперь нужно найти значения переменных \(x\) и \(y\), при которых данное уравнение выполняется.

Самый простой способ решить данную систему уравнений - это метод подстановки. Найдем значение одной из переменных, например, \(x\). Подставим его в уравнение:

\[6x + 8y = 54\]

\[6(0) + 8y = 54\]

\[8y = 54\]

\[y = \frac{54}{8}\]

\[y = 6.75\]

Таким образом, получаем, что при \(x = 0\) и \(y = 6.75\) данное уравнение выполняется.

Однако, в контексте этой задачи, число пауков не может быть дробным. Поэтому мы должны искать только целочисленные решения данной системы уравнений.

Далее, при \(x = 1\) получим:

\[6(1) + 8y = 54\]

\[6 + 8y = 54\]

\[8y = 54 - 6\]

\[8y = 48\]

\[y = \frac{48}{8}\]

\[y = 6\]

Таким образом, при \(x = 1\) и \(y = 6\) данное уравнение также выполняется.

Подставим эти значения в исходную систему уравнений, чтобы убедиться, что наш ответ верный:

\[
\begin{cases}
6(1) + 8(6) = 54 \\
\end{cases}
\]

\[6 + 48 = 54\]

\[54 = 54\]

Таким образом, мы получаем, что в отделе насекомых зоопарка находится 1 жук и 6 пауков.