Какова вероятность того, что доля студентов, сдавших все экзамены вовремя, из 2000 студентов, находится в пределах

Хорошо, чтобы решить эту задачу, мы будем использовать неравенство Чебышева. Неравенство Чебышева устанавливает ограничение на вероятность случайного события отклониться от своего математического ожидания. Используя это неравенство, мы можем найти вероятность, что выборочная доля студентов, сдавших все экзамены вовремя, будет находиться в заданном интервале.

Для начала нам нужно найти математическое ожидание (среднее значение) и дисперсию доли студентов, сдавших все экзамены вовремя. Математическое ожидание обозначим как \(\mu\), а дисперсию - как \(\sigma^2\).

Известно, что выборочная доля студентов, сдавших все экзамены вовремя, равна отношению числа студентов, сдавших все экзамены вовремя, к общему числу студентов. Обозначим эту долю как \(p\).

Теперь мы можем рассчитать значения \(p\), \(\mu\) и \(\sigma^2\) по следующим формулам:

\[p = \frac{x}{n}\]
\[\mu = p = \frac{x}{n}\]
\[\sigma^2 = \frac{p(1-p)}{n}\]

где \(x\) - число студентов, сдавших все экзамены вовремя, а \(n\) - общее число студентов.

В нашем случае, \(x = 2000\) (число студентов, сдавших все экзамены вовремя) и \(n = 2000\) (общее число студентов). Подставив эти значения в формулы, мы получим:

\[p = \frac{2000}{2000} = 1\]
\[\mu = 1\]
\[\sigma^2 = \frac{1(1-1)}{2000} = 0\]

Теперь, используя неравенство Чебышева, мы можем найти вероятность того, что доля студентов, сдавших все экзамены вовремя, будет находиться в пределах от 0,66 до 0,74.

Неравенство Чебышева гласит:

\[P(|X-\mu|\geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2}\]

где \(X\) - случайная величина, \(\mu\) - математическое ожидание (в нашем случае доля студентов, сдавших все экзамены вовремя), \(\sigma\) - стандартное отклонение (квадратный корень из дисперсии) и \(k\) - положительное число.

Мы хотим найти вероятность того, что доля студентов будет находиться в пределах от 0,66 до 0,74. Поэтому, в нашем случае, \(k = \frac{0,74-0,66}{\sigma}\), где \(\sigma = 0\).

Заметим, что \(\sigma = 0\), что означает, что дисперсия равна нулю. В данном случае неравенство Чебышева не применимо.

Таким образом, мы не можем использовать неравенство Чебышева для нахождения вероятности того, что доля студентов, сдавших все экзамены вовремя, будет находиться в заданном интервале.

Могу ли я помочь вам чем-нибудь еще?