Какова вероятность того, что цвета шаров в ряду чередуются, если из урны, содержащей 5 белых и 5 черных шаров

Чтобы решить эту задачу, мы сначала должны определить всевозможные способы, которыми можно вытащить шары из урны. Затем мы должны определить, сколько из этих способов соответствуют требованию чередования цветов.

У нас есть 10 шаров: 5 белых и 5 черных. Поскольку шары достаются из урны по одному, количество возможных способов вытащить шары будет определяться перестановками с повторениями. Обозначим в нашем решении белый шар буквой "B" и черный - буквой "Ч".

Таким образом, чтобы определить количество всевозможных способов, можно составить последовательность из 10 элементов: "B", "Ч", "B", "Ч", "B", "Ч", "B", "Ч", "B", "Ч". Всего у такой последовательности будет 10! (факториал числа 10) способов, что равно 3 628 800.

Теперь давайте посмотрим, сколько из этих способов соответствуют требованию чередования цветов. Мы можем решить эту задачу, рассматривая две крайние ситуации: все белые шары и все черные шары.

1) Предположим, что все шары белые. В этом случае у нас есть только 1 способ упорядочения шаров, так как все они одного цвета.

2) Предположим, что все шары черные. И в этом случае у нас есть только 1 способ упорядочения шаров.

Таким образом, всего есть 2 способа упорядочения шаров, которые соответствуют требованию чередования цветов.

Таким образом, вероятность того, что цвета шаров в ряду чередуются, будет равна отношению "2 способа чередования цветов" к "общему количеству способов". Поэтому, вероятность равна 2 / 3 628 800 или около 5.50495e-07.