Какова вероятность того, что более 15 клиентов из 21-го случайным образом выбранного клиента банка расплатятся

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть серия независимых испытаний с двумя возможными исходами: клиент платит вовремя или не платит вовремя.

Пусть \(X\) - количество клиентов, которые платят вовремя из 21 случайно выбранных клиентов банка. Предположим, что вероятность того, что каждый клиент платит вовремя, равна \(p\).

Мы хотим найти вероятность того, что более 15 клиентов будут погашать кредиты вовремя. Математически это выглядит так:

\[P(X > 15) = P(X = 16) + P(X = 17) + ... + P(X = 21)\]

Чтобы найти эти вероятности, мы можем использовать биномиальную формулу:

\[P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где \(\binom{n}{k}\) - количество сочетаний из \(n\) элементов по \(k\), а \(n\) - общее количество случайно выбранных клиентов (в нашем случае 21).

Так как нам нужно учитывать все вероятности от 16 до 21, нам придется вычислить эти значения по очереди и сложить их.

Поиск точных значений может быть достаточно трудоемким. Однако я могу дать вам общую формулу для вычисления этих вероятностей с помощью Python:

python

import math



n = 21

p = 0.5

probability = 0



for k in range(16, 22):

    probability += math.comb(n, k) * (pk) * ((1-p)(n-k))



print("Вероятность более 15 клиентов погасить долги вовремя: {:.4f}".format(probability))

Она вычислит и выведет вероятность того, что более 15 клиентов будут погашать кредиты вовремя.

Что касается наиболее вероятного количества клиентов, которые погасят долги вовремя, мы можем найти это число, выбрав максимальное значение вероятности от 16 до 21.

python

max_probability = 0

max_customers = 0



for k in range(16, 22):

    current_probability = math.comb(n, k) * (pk) * ((1-p)(n-k))

    if current_probability > max_probability:

        max_probability = current_probability

        max_customers = k



print("Наиболее вероятное количество клиентов, погасивших долги вовремя: {}".format(max_customers))

Этот код найдет значение вероятности и соответствующее количество клиентов, при которых вероятность максимальна.

Надеюсь, что это поможет вам решить задачу! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.