Какова вероятность того, что а) из восьми взятых деталей половина деталей не будет стандартными; б) хотя бы одна

Хорошо, давайте решим каждую задачу поочередно.

а) Для решения этой задачи нам нужно вычислить вероятность того, что ровно половина из восьми взятых деталей не будет стандартными.

Положим, что у нас есть 8 деталей, и каждая может быть либо стандартной, либо нестандартной. Всего возможно 2^8 = 256 различных комбинаций стандартных и нестандартных деталей.

Теперь давайте посчитаем, сколько из этих комбинаций будут содержать ровно 4 стандартных и 4 нестандартных детали. Для этого воспользуемся формулой биномиальных коэффициентов:

\[P = \frac{{C^k_n}}{{2^n}}\]

где P - вероятность, C^k_n - количество сочетаний из n по k (число способов выбрать k элементов из n), а n - общее количество возможных комбинаций деталей (256), k - количество стандартных и нестандартных деталей (4).

Поэтому вероятность того, что ровно половина из восьми взятых деталей не будет стандартными, равна:

\[P = \frac{{C^4_8}}{{2^8}}\]

Вычислив эту вероятность, получаем ответ:

Ответ: а) Вероятность того, что из восьми взятых деталей половина деталей не будет стандартными, равна \(\frac{{C^4_8}}{{2^8}}\).

б) Для решения этой задачи нам нужно вычислить вероятность того, что хотя бы одна из семи взятых деталей будет стандартной.

Мы можем вычислить вероятность того, что все 7 деталей нестандартные и затем вычесть ее из 1. То есть:

\[P = 1 - \frac{{C^7_7}}{{2^7}}\]

Вычислив эту вероятность, получаем ответ:

Ответ: б) Вероятность того, что хотя бы одна из семи взятых деталей будет стандартной, равна \(1 - \frac{{C^7_7}}{{2^7}}\).

в) Для решения этой задачи нам нужно вычислить вероятность того, что из 100 взятых деталей 90 не будут стандартными.

Также, как и в предыдущей задаче, мы можем вычислить вероятность того, что все 100 деталей будут стандартными и вычесть ее из 1:

\[P = 1 - \frac{{C^{10}_{100}}}{{2^{100}}}\]

Вычислив эту вероятность, получаем ответ:

Ответ: в) Вероятность того, что среди 100 взятых деталей 90 не будут стандартными, равна \(1 - \frac{{C^{10}_{100}}}{{2^{100}}}\).

г) Для решения этой задачи нам нужно вычислить вероятность того, что из 150 взятых деталей не более чем 130 деталей будут нестандартными.

Мы можем вычислить вероятность того, что все 150 деталей будут стандартными, а затем вычесть из 1 вероятность того, что более 130 деталей будут нестандартными:

\[P = 1 - \sum_{k=131}^{150} \frac{{C^k_{150}}}{{2^{150}}}\]

Вычислив эту вероятность, получаем ответ:

Ответ: г) Вероятность того, что из 150 взятых деталей не более чем 130 деталей будут нестандартными, равна \(1 - \sum_{k=131}^{150} \frac{{C^k_{150}}}{{2^{150}}}\).