Какова вероятность составить слово корт , выбирая 4 буквы из слова комбинаторика наугад?

Чтобы вычислить вероятность составить слово "корт", выбирая 4 буквы из слова "комбинаторика" наугад, мы должны знать общее количество способов выбрать 4 буквы из данного слова. Давайте рассмотрим это пошагово.

Шаг 1: Определяем общее количество букв в слове "комбинаторика".
В данном случае, слово "комбинаторика" содержит 13 букв.

Шаг 2: Определяем общее количество способов выбрать 4 буквы из 13.
Для этого мы можем использовать комбинацию чисел.

Формула для комбинации:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

Где:
\(n\) - общее количество элементов (букв в данном случае),
\(k\) - количество элементов, которые мы хотим выбрать.

Итак, если мы применим эту формулу к нашей задаче, у нас будет:
\[C(13, 4) = \frac{{13!}}{{4! \cdot (13-4)!}}\]

Выполняя вычисления:

\[C(13, 4) = \frac{{13!}}{{4! \cdot 9!}} = \frac{{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}}{{4! \cdot 9!}}\]

\[C(13, 4) = \frac{{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{17160}}{{24}}\]

Шаг 3: Вычисляем количество способов сформировать слово "корт" из слова "комбинаторика".

У слова "корт" есть 4 уникальные буквы ("к", "о", "р", "т"), поэтому у нас нет повторений.

Шаг 4: Вычисляем количество способов выбрать 4 буквы из 4.

Применяя формулу комбинации:

\[C(4, 4) = \frac{{4!}}{{4! \cdot (4-4)!}} = \frac{{4!}}{{4! \cdot 0!}} = \frac{{4!}}{{4!}} = 1\]

Значение 1 означает, что есть только один способ выбрать все 4 буквы из 4.

Шаг 5: Вычисляем вероятность составить слово "корт", выбирая 4 буквы из слова "комбинаторика" наугад.

Для этого мы делим количество способов, которыми можно составить слово "корт", на общее количество способов выбора 4 букв из слова "комбинаторика".

\[P = \frac{{C(4, 4)}}{{C(13, 4)}} = \frac{{1}}{{\frac{{17160}}{{24}}}} = \frac{{24}}{{17160}}\]

После упрощения дроби, у нас будет:
\[P \approx 0.001398\]

Таким образом, вероятность составить слово "корт", выбирая 4 буквы из слова "комбинаторика" наугад, примерно равна 0.001398, или около 0.1398%.