Какова вероятность следующих событий в лифте 20-этажного дома, если на первом этаже зашли 3 человека? а) Они выйдут

Конечно! Давайте начнем с а) части задачи.

а) Для того чтобы узнать вероятность того, что 3 человека, зашедших на первом этаже, выйдут на разных этажах, нам нужно посчитать количество возможных комбинаций исходов, которые удовлетворяют данному условию, и разделить это на общее количество возможных комбинаций выходов.

В данной задаче у нас 20 этажей, и каждый человек может выбрать любой из этих этажей для выхода. При этом, учитывая условие задачи, каждый человек должен выбрать разные этажи.

Первый человек может выбрать любой из 20 этажей. После этого остается 19 этажей для выбора второго человека, и 18 этажей для выбора третьего.

Таким образом, общее количество возможных комбинаций выходов равно произведению количества возможных выборов каждого человека:

\[20 \cdot 19 \cdot 18 = 6840\]

Теперь нам нужно посчитать количество комбинаций, при которых все 3 человека выбирают разные этажи. Первый человек имеет 20 возможных выборов этажа. Для второго человека остается 19 возможных выборов (так как он не может выбрать тот же этаж, что и первый человек), и для третьего человека остается 18 возможных выборов.

Общее количество комбинаций, при которых все 3 человека выбирают разные этажи, равно:

\[20 \cdot 19 \cdot 18 = 6840\]

Тогда вероятность того, что 3 человека, зашедших на первом этаже, выйдут на разных этажах, равна:

\[\frac{6840}{6840} = 1\]

То есть, вероятность данного события равна 1 или 100%.

б) Перейдем к второй части задачи, чтобы найти вероятность того, что двое человек выйдут на одном этаже.

Для этого нам нужно посчитать количество возможных комбинаций, при которых двое человек выходят на одном этаже, и разделить это на общее количество возможных комбинаций выходов.

Сначала выбираем этаж, на котором два человека будут выходить. У нас есть 20 вариантов этажей для выбора.

Затем, для третьего человека, есть 19 возможных этажей для выбора (так как он не может выбрать тот же этаж, что и два других).

Таким образом, общее количество возможных комбинаций выходов, при которых двое человек выйдут на одном этаже, равно:

\[20 \cdot 19 = 380\]

Теперь нам нужно посчитать количество комбинаций, при которых двое человек выходят на одном этаже. Мы уже знаем, что у нас есть 20 вариантов выбрать этаж, на котором двое человек выйдут. Затем для третьего человека остается только один этаж для выбора (поскольку он должен выбрать тот же этаж, что и двое других).

Общее количество комбинаций, при которых двое человек выйдут на одном этаже, равно:

\[20 \cdot 1 = 20\]

Тогда вероятность того, что двое человек выйдут на одном этаже, равна:

\[\frac{20}{380} \approx 0.0526\]

Или, округляя до четырех знаков после запятой, 5.26%.

в) Перейдем к третьей части задачи, чтобы найти вероятность того, что все 3 человека выйдут на одном этаже.

У нас есть 20 вариантов выбрать этаж, на котором все 3 человека выйдут.

Таким образом, общее количество возможных комбинаций выходов, при которых все 3 человека выйдут на одном этаже, равно:

\[20\]

Так как есть только 1 комбинация, при которой все 3 человека выйдут на одном этаже, то вероятность этого события равна:

\[\frac{1}{20} = 0.05\]

Или, в процентном соотношении 5%.