Какова вероятность правильной работы устройства, состоящего из параллельного соединения элементов s1, s2 и s3, каждый

Для решения данной задачи нам потребуется использовать понятие вероятности и правило умножения.

Обозначим событие "элемент s1 выходит из строя" как A1, а событие "элемент s2 выходит из строя" как A2, и, наконец, событие "элемент s3 выходит из строя" как A3.

Вероятность того, что элемент s1 выйдет из строя, равна p:
\[ P(A1) = p \]

Аналогично, вероятность выхода из строя элемента s2 и элемента s3 также равна p.

Обратим внимание, что работа устройства нарушается только тогда, когда все три элемента выходят из строя. Мы можем представить это событие как пересечение событий A1, A2 и A3. В данном случае, так как события независимы (выход одного элемента из строя не влияет на другие элементы), мы можем использовать правило умножения вероятностей для нахождения вероятности того, что все три элемента выйдут из строя:

\[ P(A1 \cap A2 \cap A3) = P(A1) \cdot P(A2) \cdot P(A3) \]

Так как все три элемента равноправны и имеют одинаковую вероятность выхода из строя, мы можем заменить P(A1), P(A2) и P(A3) на p:

\[ P(A1 \cap A2 \cap A3) = p \cdot p \cdot p = p^3 \]

Таким образом, вероятность того, что все три элемента выйдут из строя, равна p^3.

Итак, вероятность правильной работы устройства (то есть вероятность того, что не все элементы выйдут из строя) равна 1 минус вероятность того, что все три элемента выйдут из строя:

\[ P(\text{правильная работа}) = 1 - P(A1 \cap A2 \cap A3) = 1 - p^3 \]

Таким образом, искомая вероятность равна 1 минус p в кубе (p^3).