На сколько процентов изменилась площадь прямоугольника, если его длину уменьшили на 15,5%, а ширину увеличили на 20%?

Для решения этой задачи, нам нужно выяснить, как изменилась площадь прямоугольника при изменении его длины и ширины. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Предположим, изначально у нас были длина \(L_1\) и ширина \(W_1\) прямоугольника, а его площадь составляла \(S_1\).

Шаг 2: По условию задачи, длину уменьшили на 15,5%, что можно выразить математически следующим образом:

\[
L_2 = L_1 - 0,155 \cdot L_1
\]

и ширину увеличили на 20%, что можно выразить математически следующим образом:

\[
W_2 = W_1 + 0,2 \cdot W_1
\]

Шаг 3: Найдем площадь прямоугольника после изменения его размеров. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины:

\[
S_2 = L_2 \cdot W_2
\]

Шаг 4: Теперь, чтобы найти процент изменения площади прямоугольника, нам нужно вычислить разницу между новой площадью \(S_2\) и исходной площадью \(S_1\) и выразить ее в процентах. Формула для нахождения процента изменения выглядит следующим образом:

\[
\text{{Процент изменения}} = \frac{{|S_2 - S_1|}}{{S_1}} \times 100\%
\]

Теперь, осталось лишь подставить значения и рассчитать.

Однако, значительнее упростить эту задачу можно, заметив, что изменение площади прямоугольника зависит только от изменения его длины и ширины, а не от их исходных значений.

Таким образом, изменение площади можно рассчитать, независимо от исходных размеров прямоугольника, используя формулу процента изменения:

\[
\text{{Процент изменения}} = (| -0.155 + 0.2|) \times 100\%
\]

Давайте посчитаем:

\[
\text{{Процент изменения}} = (0.2 - 0.155) \times 100\%
\]

\[
\text{{Процент изменения}} = 0.045 \times 100\% = 4.5\%
\]

Таким образом, площадь прямоугольника изменилась на 4.5%.