Какова вероятность попасть в первое кольцо? Какова вероятность попасть в предпоследнее кольцо, считая от центра?

Чтобы решить эту задачу, нужно знать, сколько всего колец имеется в цели к дартсу. Предположим, что в данной цели к дартсу имеется \(n\) колец.

1. Вероятность попасть в первое кольцо:
Первое кольцо является наибольшим кольцом вокруг центра цели. Пусть \(r_1\) обозначает радиус первого кольца. Вероятность попасть в это кольцо можно рассчитать, разделив площадь этого кольца на общую площадь целью.

Для нахождения площади первого кольца, нужно знать радиусы всех колец. Предположим, что радиусы колец образуют арифметическую прогрессию с первым членом \(r_1\) и разностью \(d\). Тогда можно записать радиусы всех колец следующим образом:
\[r_1, r_1+d, r_1+2d, \ldots, r_1+(n-1)d.\]

Площадь первого кольца равна разности площадей двух окружностей радиусами \(r_1\) и \(r_1+d\). Площадь окружности вычисляется по формуле \(\pi r^2\), где \(\pi\) (пи) — математическая константа, приближенное значение которой равно 3.14159.
Таким образом, площадь первого кольца будет:
\[S_1 = \pi (r_1+d)^2 - \pi r_1^2.\]

Общая площадь цели к дартсу можно представить, как площадь круга радиусом \(R\), где \(R\) — радиус самого большого кольца. Таким образом, общая площадь цели равна:
\[S_{\text{общ}} = \pi R^2.\]

Итак, вероятность попасть в первое кольцо будет:
\[P(\text{первое кольцо}) = \frac{S_1}{S_{\text{общ}}}.\]

2. Вероятность попасть в предпоследнее кольцо:
Чтобы рассчитать вероятность попасть в предпоследнее кольцо, необходимо знать радиусы всех колец и повторить аналогичные шаги. Таким образом, площадь предпоследнего кольца будет:
\[S_{\text{предпоследнее}} = \pi ((r_1+(n-2)d)^2 - (r_1+(n-1)d)^2).\]

И вероятность попасть в предпоследнее кольцо будет:
\[P(\text{предпоследнее кольцо}) = \frac{S_{\text{предпоследнее}}}{S_{\text{общ}}}.\]

Обратите внимание, что в данном ответе была использована геометрия для расчета площадей колец и вероятностей попадания в них. Чем больше колец в цели, тем более детальный расчет требуется для получения точного ответа.