Какова вероятность попасть в мишень не более трёх раз при выстрелах, если стрелок в тире стреляет до тех пор, пока

Чтобы решить данную задачу, нам нужно использовать геометрическое распределение, так как стрелок стреляет до первого попадания. Давайте рассмотрим все возможные исходы и вероятности.

Вероятность попасть в мишень с первого выстрела составляет 0.3. Это означает, что вероятность попадания с первого выстрела равна 0.3.

Вероятность не попасть при первом выстреле равна (1 - 0.3) = 0.7. Это означает, что вероятность не попасть при первом выстреле равна 0.7.

Теперь давайте рассмотрим ситуацию, когда стрелок не попал в мишень с первого выстрела. С вероятностью 0.7 он будет стрелять до тех пор, пока не попадет. Таким образом, вероятность попадания в мишень со второго выстрела (при условии, что он не попал в нее с первого выстрела) равна 0.3.

Аналогично, вероятность не попасть при втором выстреле (при условии, что он не попал в нее с первого выстрела) составляет (1 - 0.3) = 0.7.

Мы можем продолжить это рассуждение для каждого последующего выстрела.

Теперь, чтобы найти вероятность попасть в мишень не более трех раз, мы должны сложить вероятности попадания с первого, второго и третьего выстрелов.

\[P(\text{попадание не более 3 раз}) = P(\text{попадание с первого выстрела}) + P(\text{попадание со второго выстрела}) + P(\text{попадание с третьего выстрела})\]

\[P(\text{попадание не более 3 раз}) = 0.3 + (0.7 \cdot 0.3) + (0.7 \cdot 0.7 \cdot 0.3)\]

\[P(\text{попадание не более 3 раз}) = 0.3 + 0.21 + 0.147\]

\[P(\text{попадание не более 3 раз}) = 0.657\]

Таким образом, вероятность попасть в мишень не более трех раз при выстрелах составляет 0.657 или 65.7%.