Какова вероятность получить слово «носок», выбирая наудачу пять карточек с буквами слова «фонендоскоп»? Введите ответ

Для решения данной задачи нам необходимо выяснить сколько всего возможных комбинаций слова "фонендоскоп" можно составить и сколько из них будут содержать буквы, образующие слово "носок".

Всего букв в слове "фонендоскоп" - 11. Поэтому, для выбора первой карточки у нас есть 11 вариантов.

После выбора первой карточки, остается 10 букв, из которых нужно выбрать вторую. И так далее, пока мы не выберем все пять карточек. Поэтому, вероятность выбрать пять карточек с буквами "носок" можно рассчитать следующим образом:

\[\frac{{\text{{количество комбинаций с буквами "носок"}}}}{{\text{{общее количество комбинаций}}}}\]

Теперь вычислим количество комбинаций с буквами "носок". Для этого нужно учесть, что слово "носок" состоит из 5 букв - "н", "о", "с", "о", "к".

Возможные расположения этих букв в слове "фонендоскоп" можно выразить через комбинации. Так как нам важен порядок, мы будем использовать формулу для размещения с повторением:

\[_nC_r = \binom{{n+r-1}}{{r}}\]

где \(n\) - количество элементов, \(r\) - количество элементов, которые нужно выбрать.

Таким образом, мы выбираем 5 букв из 11-ти, поэтому количество комбинаций с буквами "носок" равно:

\[\binom{{11+5-1}}{{5}} = \binom{{15}}{{5}} = 3003\]

Теперь вычислим общее количество комбинаций, которые можно составить из слова "фонендоскоп", выбирая наудачу пять карточек:

\[\binom{{11}}{{5}} = 462\]

Теперь, чтобы найти вероятность, поделим количество комбинаций с буквами "носок" на общее количество комбинаций:

\[\frac{{3003}}{{462}} \approx 6.507\]

Ответ округляем до четырех знаков после запятой:

Ответ: 6.5070