Какова вероятность получить правильную дробь, если выбраны два случайных числа

Question

Математика: Какова вероятность получить правильную дробь, если выбраны два случайных числа из перечисленных: 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, и записаны в числитель и знаменатель соответственно после перемешивания

Радужный_Лист · Accepted Answer

Конечное пространство элементарных исходов в нашей задаче будет состоять из всех возможных пар чисел, которые могут быть выбраны из заданных: 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23. Это 49 различных пар.

Чтобы посчитать количество благоприятных исходов, мы должны определить, какие пары чисел являются правильными дробями.

Правильная дробь имеет числитель, который меньше знаменателя и не имеет общих делителей, кроме 1. Исходя из этого, мы можем рассмотреть следующие пары чисел, которые являются правильными дробями:

(3, 5), (3, 7), (3, 13), (3, 17), (3, 19), (3, 23),
(5, 7), (5, 13), (5, 17), (5, 19), (5, 23),
(7, 13), (7, 17), (7, 19), (7, 23),
(13, 17), (13, 19), (13, 23),
(17, 19), (17, 23),
(19, 23).

То есть, у нас есть 20 благоприятных исходов.

Теперь мы можем рассчитать вероятность получить правильную дробь, выбрав два случайных числа из заданных. Формула для вычисления вероятности - это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\[\text{Вероятность} = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Количество всех исходов}}\]

В нашем случае:

\[\text{Вероятность} = \frac{20}{49} \approx 0.4082\]

Таким образом, вероятность получить правильную дробь, выбрав два случайных числа из перечисленных, примерно равна 0.4082 или около 40.82%.

Какова вероятность получить правильную дробь, если выбраны два случайных числа из перечисленных: 3, 5, 7, 13

Радужный_Лист

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!