Какова вероятность получить нечетное число, если две карточки с цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 вынимаются наугад

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо определить общее количество возможных исходов и количество благоприятных исходов.

Общее количество исходов равно количеству возможных комбинаций, в которых можно вытащить две карточки из десяти.

Мы можем использовать формулу для вычисления количества сочетаний без повторений. Для двух карточек из десяти это будет сочетание из 10 по 2. Обозначается это как \(C(10, 2)\). Формула для вычисления количества сочетаний без повторений выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}\],

где \(n!\) обозначает факториал числа \(n\).

Теперь вычислим количество благоприятных исходов - количество комбинаций, в которых будет нечетное число. Рассмотрим возможные случаи:

1. Первая вынутая карточка - нечетное число, вторая - четное число.
2. Первая вынутая карточка - четное число, вторая - нечетное число.

Для первого случая у нас есть 5 нечетных чисел (1, 3, 5, 7, 9) и 5 четных чисел (0, 2, 4, 6, 8). Таким образом, количество благоприятных исходов для первого случая равно \(5 \times 5 = 25\).

Для второго случая количество благоприятных исходов также будет равно 25.

Таким образом, общее количество благоприятных исходов будет равно \(25 + 25 = 50\).

Теперь мы можем вычислить вероятность получить нечетное число, используя формулу:

\[P = \dfrac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}}\]

В нашем случае:

\[P = \dfrac{50}{C(10, 2)} = \dfrac{50}{\dfrac{10!}{2!(10-2)!}}\]

Обратите внимание, что \(C(10, 2) = \dfrac{10!}{2!(10-2)!}\), так как факториал числа можно выразить через сочетания.

Теперь остается только вычислить значение:

\[P = \dfrac{50}{\dfrac{10!}{2! \cdot 8!}} = \dfrac{50}{\dfrac{10 \cdot 9}{2}} = \dfrac{50}{45} = \dfrac{10}{9}\]

Таким образом, вероятность получить нечетное число при вытаскивании двух карточек из десяти равна \(\dfrac{10}{9}\).