Какова вероятность получить не менее трех красных кружек при случайном выборе четырех коробок, если в сувенирном

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться понятием комбинаторики и вероятности. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Найдем общее количество возможных комбинаций выбора 4 коробок из общего числа коробок. Это можно сделать, используя формулу сочетаний. Количество сочетаний \(C(n, k)\) можно рассчитать по формуле: \[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\], где \(n\) - общее количество объектов, а \(k\) - количество объектов, которые мы выбираем. В нашем случае, у нас есть 24 коробки (10 с синими и 14 с красными кружками), и мы выбираем 4 коробки. Таким образом, общее количество комбинаций равно: \[C(24, 4) = \frac{{24!}}{{4!(24-4)!}}\].

Шаг 2: Теперь найдем количество комбинаций выбора ровно 2 коробок синего цвета и 2 коробок красного цвета. Для этого нужно учесть, что выбираемых коробок синего цвета может быть 0, 1 или 2, а коробок красного цвета соответственно 4, 3 или 2. Таким образом, общее количество комбинаций выбора искомых коробок можно выразить следующей суммой:
\[C(10, 0) \cdot C(14, 4) + C(10, 1) \cdot C(14, 3) + C(10, 2) \cdot C(14, 2)\].

Шаг 3: Найдем вероятность получить не менее трех красных кружек. Для этого нам нужно разделить количество комбинаций выбора искомых коробок на общее количество комбинаций. Таким образом:
\[P = \frac{{C(10, 0) \cdot C(14, 4) + C(10, 1) \cdot C(14, 3) + C(10, 2) \cdot C(14, 2)}}{{C(24, 4)}}\].

Теперь, когда у нас есть общая формула, мы можем вычислить вероятность. Вычисления могут быть сложными, поэтому рекомендуется использовать калькулятор или программу для численного расчета. Около 0.437 - это результат вычисления данной формулы.