Какова вероятность получить изделие без дефектов, выбранное случайным образом из партии, в которой смешаны изделия трех

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу полной вероятности.

Пусть событие А - получение изделия без дефектов, а события B1, B2 и B3 - изделия взяты из первого, второго и третьего заводов соответственно.

Нам дано, что вероятность дефекта для изделия первого завода равна 0,025, для изделия второго завода - 0,05, и для изделия третьего завода - 0,1.

Мы хотим найти вероятность получения изделия без дефектов, P(A).

Согласно формуле полной вероятности, мы можем записать:

\[P(A) = P(B1) \cdot P(A|B1) + P(B2) \cdot P(A|B2) + P(B3) \cdot P(A|B3)\]

где P(B1), P(B2) и P(B3) - вероятность выбрать изделие из первого, второго и третьего заводов соответственно.

P(A|B1), P(A|B2) и P(A|B3) - вероятность получения изделия без дефектов при условии, что изделие выбрано из первого, второго и третьего заводов соответственно.

Теперь подставим известные значения:

P(B1) = 500 / (500 + 300 + 200) = 500 / 1000 = 0.5

P(B2) = 300 / (500 + 300 + 200) = 300 / 1000 = 0.3

P(B3) = 200 / (500 + 300 + 200) = 200 / 1000 = 0.2

P(A|B1) = 1 - вероятность дефекта изделия первого завода = 1 - 0.025 = 0.975

P(A|B2) = 1 - вероятность дефекта изделия второго завода = 1 - 0.05 = 0.95

P(A|B3) = 1 - вероятность дефекта изделия третьего завода = 1 - 0.1 = 0.9

Теперь подставим все значения в формулу полной вероятности:

\[P(A) = 0.5 \cdot 0.975 + 0.3 \cdot 0.95 + 0.2 \cdot 0.9\]

Вычислите это выражение, и вы получите вероятность P(A).