Какова вероятность отказа только элемента с номером?

Для начала, давайте определимся, о каком элементе идет речь.

Если речь идет о системе, состоящей из \(n\) независимых элементов, то вероятность отказа любого элемента можно рассчитать следующим образом:

Предположим, что вероятность отказа любого элемента составляет \(p\). Тогда вероятность исправной работы элемента составляет \(1-p\).

Если элементы независимы, то вероятность отказа системы, состоящей из \(n\) таких элементов, равна произведению вероятностей отказа каждого отдельного элемента:

\[P_{\text{отказ системы}} = (1-p) \cdot (1-p) \cdot \ldots \cdot (1-p) = (1-p)^n\]

Таким образом, вероятность отказа только элемента с номером составляет:

\[P_{\text{отказ элемента с номером}} = p \cdot (1-p)^{n-1}\]

Это можно интерпретировать следующим образом: мы умножаем вероятность отказа конкретного элемента на вероятность исправной работы всех остальных \(n-1\) элементов.

Например, если у нас есть система из 5 элементов, и вероятность отказа каждого элемента составляет 0.2, то вероятность отказа только элемента с номером будет равна:

\[P_{\text{отказ элемента с номером}} = 0.2 \cdot (1-0.2)^{5-1} = 0.2 \cdot 0.8^4 \approx 0.08192\]

Думаю, такой подробный ответ должен быть понятен школьнику. Если у вас есть еще вопросы или нужно дополнительное объяснение, пожалуйста, сообщите.