Какова вероятность отгадать загадку с первой попытки? Какова вероятность отгадать загадку со второй попытки? Какова

Для ответа на эти вопросы, мы должны знать вероятность отгадать загадку конкретной попытки. Предположим, что вероятность отгадать загадку с каждой попыткой одинакова и равна \(p\). Также предположим, что вероятность неудачи и неотгадывания загадки с каждой попыткой равна \(q = 1-p\).

1. Вероятность отгадать загадку с первой попытки:
Так как первая попытка - это единственная возможность, то вероятность отгадать загадку с первой попытки равна просто \(p\).

2. Вероятность отгадать загадку со второй попытки:
Чтобы отгадать загадку со второй попытки, мы должны не отгадать загадку с первой попытки и отгадать загадку со второй попытки. Вероятность неотгадывания загадки с первой попытки равна \(q\), а вероятность отгадывания загадки со второй попытки также равна \(p\). Следовательно, вероятность отгадать загадку со второй попытки равна \(q \cdot p\).

3. Вероятность отгадать загадку с третьей попытки:
Аналогично предыдущему пункту, мы должны не отгадать загадку с первой попытки, не отгадать загадку со второй попытки и отгадать загадку с третьей попытки. Вероятность неотгадывания загадки с первой попытки равна \(q\), вероятность неотгадывания загадки со второй попытки равна \(q\), а вероятность отгадывания загадки с третьей попытки равна \(p\). Итак, вероятность отгадать загадку с третьей попытки равна \(q \cdot q \cdot p = q^2 \cdot p\).

Таким образом, мы видим, что вероятность отгадать загадку с каждой последующей попыткой уменьшается, так как у нас есть все больше возможностей для неудачи.

Закон распределения случайной величины - числа попыток отгадать загадку - является геометрическим распределением с параметром \(p\), где случайная величина принимает значения \(X = 1, 2, 3, ...\).

Наиболее вероятным числом попыток отгадать загадку является 1, так как в этом случае вероятность отгадать с первой попытки (\(p\)) наибольшая.

Среднее число попыток можно найти при помощи формулы для ожидаемого значения геометрического распределения:
\[E(X) = \frac{1}{p}\]

Таким образом, среднее число попыток отгадать загадку равно \(\frac{1}{p}\).

Помните, что это объяснение строится на предположении о равных вероятностях отгадывания загадки на каждой попытке. В реальной жизни вероятности могут отличаться, и это простое объяснение является упрощенным подходом.