Какова вероятность определения брака первым товароведом при проверке партии изделий?

Какова вероятность определения брака первым товароведом при проверке партии изделий?

Для решения этой задачи требуется знать несколько параметров. Давайте определимся с ними.

Предположим, у нас есть партия изделий, и первым товароведом будет проводиться их проверка. Допустим, в этой партии всего есть N изделий. Также предположим, что среди этих изделий есть M бракованных. Задача состоит в определении вероятности того, что первым товароведом будет обнаружен брак.

Если первым товароведом проверяется только одно изделие, то вероятность обнаружить брак равна отношению числа бракованных изделий к общему числу изделий:

\[P = \frac{M}{N}\]

Однако, если товаровед проверяет несколько изделий, вероятность может меняться.

Допустим, первым товароведом проверяются k изделий. Исходя из предположения, что вероятность обнаружить брак в каждом изделии одинакова, мы можем использовать биномиальное распределение для вычисления вероятности.

Биномиальное распределение выражается следующей формулой:

\[P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где:
- \(P(X = k)\) - вероятность того, что из k изделий будет обнаружен брак,
- \(\binom{n}{k}\) - число сочетаний n по k (т.е. число способов выбрать k изделий из n),
- \(p\) - вероятность обнаружить брак в одном изделии,
- \(n\) - общее число проверяемых изделий.

Возвращаясь к нашей задаче, предположим, что первым товароведом проверяются k изделий из общего числа N.

В этом случае вероятность того, что будет обнаружен брак хотя бы в одном из проверяемых изделий, равна единице минус вероятность того, что брак не будет обнаружен во всех проверяемых изделиях:

\[P = 1 - (1 - \frac{M}{N})^k\]

Таким образом, для определения вероятности определения брака первым товароведом при проверке партии изделий, вам необходимо знать общее количество проверяемых изделий (N), число бракованных изделий в партии (M), и количество изделий, которые будет проверять первый товаровед (k). Подставьте эти значения в формулу, чтобы получить точный результат.