Какова вероятность обнаружения не менее трех видов неисправностей после комплексного испытания автомобиля, где каждая

Хорошо! Давайте посмотрим, как решить данную задачу.

Для начала, нам нужно определить вероятности обнаружения каждой неисправности в отдельности. Дано, что вероятности обнаружения неисправностей равны 0,1; 0,2; 0,3 и 0,4 соответственно. Можно обозначить эти вероятности следующим образом:

\(P(A) = 0,1\) - вероятность обнаружения первой неисправности,
\(P(B) = 0,2\) - вероятность обнаружения второй неисправности,
\(P(C) = 0,3\) - вероятность обнаружения третьей неисправности,
\(P(D) = 0,4\) - вероятность обнаружения четвертой неисправности.

Теперь мы можем перейти к решению самой задачи. Нам нужно найти вероятность обнаружения не менее трех видов неисправностей.

Есть несколько возможных вариантов, при которых это возможно:

1) Все четыре неисправности обнаруживаются: \(P(A \cap B \cap C \cap D)\).
2) Три из четырех неисправностей обнаруживаются, а одна - нет. Существует несколько комбинаций таких троек неисправностей: \(P(A \cap B \cap C \cap \neg D)\), \(P(A \cap B \cap \neg C \cap D)\), \(P(A \cap \neg B \cap C \cap D)\), \(P(\neg A \cap B \cap C \cap D)\).
3) Две из четырех неисправностей обнаруживаются, а две - нет. Опять же, существует несколько комбинаций таких пар неисправностей: \(P(A \cap B \cap \neg C \cap \neg D)\), \(P(A \cap \neg B \cap C \cap \neg D)\), \(P(A \cap \neg B \cap \neg C \cap D)\), \(P(\neg A \cap B \cap C \cap \neg D)\), \(P(\neg A \cap B \cap \neg C \cap D)\), \(P(\neg A \cap \neg B \cap C \cap D)\).

Теперь нам нужно сложить вероятности всех этих событий, чтобы получить искомую вероятность обнаружения не менее трех видов неисправностей.