Какова вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день, если для этого необходимо, чтобы на линии было ровно

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые сведения о вероятности и комбинаторике.

Задачу можно решить с помощью биномиального распределения. Распределение вероятностей для случайной величины X, обозначающей количество успехов в серии независимых испытаний, задается формулой:

\[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}\],

где n - общее количество испытаний, p - вероятность успеха в каждом отдельном испытании, k - количество успехов.

В данной задаче у нас имеется 10 автомашин, и нам необходимо, чтобы на линии было ровно 5 автомашин. Вероятность успеха (автомашины на линии) равна 5/10 = 0,5, так как у нас есть 5 автомашин из 10.

Теперь мы можем использовать формулу для расчета вероятности:

\[P(X = 5) = C_{10}^5 \cdot (0,5)^5 \cdot (1 - 0,5)^{10 - 5}\],

где C_{10}^5 - количество сочетаний из 10 по 5, равное \(\frac{{10!}}{{5! \cdot (10-5)!}}\).

Вычислим значение этого выражения:

\[P(X = 5) = \frac{{10!}}{{5! \cdot (10-5)!}} \cdot (0,5)^5 \cdot (1 - 0,5)^{5}\].
\[P(X = 5) = \frac{{10!}}{{5! \cdot 5!}} \cdot (0,5)^5 \cdot (0,5)^{5}\].
\[P(X = 5) = 252 \cdot 0,5^5 \cdot 0,5^5\].
\[P(X = 5) = 252 \cdot 0,03125 \cdot 0,03125\].
\[P(X = 5) \approx 0,0179\].

Итак, вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день, при условии, что на линии находится ровно 5 автомашин, округляется до второго знака после запятой и составляет примерно 0,18.

Таким образом, наиболее близким вариантом ответа из предложенных в вариантах ответов: 0,17, 0,39, 0,83, 0,80, является вариант 0,17.