1) Какой процент составляет концентрация раствора, полученного в сосуде А, после переливания 7 литров 19-процентного

1) Перед тем как решать задачу, давайте разберемся с данными. У нас есть два сосуда: сосуд А и сосуд В. Из сосуда В мы переливаем 7 литров 19-процентного водного раствора вещества Х. Теперь нам нужно найти, какой процент составляет концентрация раствора в сосуде А после этого переливания.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления концентрации раствора:

\[
\text{{Концентрация}} = \frac{{\text{{Количество вещества}}}}{{\text{{Объем раствора}}}} \times 100
\]

Давайте обозначим концентрацию в сосуде А до переливания как \(C_1\), а концентрацию в сосуде А после переливания как \(C_2\). Также давайте обозначим объем раствора в сосуде А до переливания как \(V_1\), а после переливания как \(V_2\).

У нас есть следующие данные:
- Объем раствора в сосуде А до переливания: \(V_1\)
- Объем раствора в сосуде В: 7 литров
- Концентрация раствора вещества Х в сосуде В: 19%

После переливания 7 литров раствора из сосуда В в сосуд А, объем раствора в сосуде А увеличивается на 7 литров. Таким образом, \(V_2 = V_1 + 7\).

Количество вещества в растворе остается неизменным после переливания, поэтому \(C_1 V_1 = C_2 V_2\).

Мы знаем, что концентрация раствора в сосуде В равна 19%. Выразим концентрацию раствора в сосуде А после переливания \(C_2\) через известные данные:

\[
C_2 = \frac{{C_1 V_1}}{{V_2}}
\]

Подставим в формулу значения: \(C_1 = 19\), \(V_1\) - оставим обозначенной, \(V_2 = V_1 + 7\).

Теперь можем найти процентную концентрацию \(C_2\):

\[
C_2 = \frac{{19 V_1}}{{V_1 + 7}} \times 100
\]

Это и есть ответ на первый вопрос. Чтобы решение было более точным, я могу вычислить конкретные значения, если вы предоставите значения объема раствора в сосуде А до переливания \(V_1\).

2) Во второй задаче нам нужно найти время прохождения маршрута новым трамваем. Мы знаем, что скорость нового трамвая на 5 км/ч больше, чем скорость прежнего трамвая. Также нам дано, что новый трамвай проходит маршрут на 12 мин быстрее, чем прежний трамвай.

Обозначим скорость прежнего трамвая как \(v\) км/ч, а время, за которое он проходит маршрут, как \(t\) часов. Таким образом, скорость нового трамвая будет \(v + 5\) км/ч, и время, за которое он пройдет маршрут, будет \(t - \frac{{12}}{{60}}\) часов (переведем 12 минут в часы).

Мы знаем, что расстояние равно произведению скорости на время: \(d = v \times t\).

Также нам дано, что новый трамвай проходит маршрут на 12 мин быстрее, то есть время его прохождения составляет \(t - \frac{{12}}{{60}}\) часов.

Расстояние, которое проходит новый трамвай, остается неизменным, поэтому \(d = (v + 5) \times (t - \frac{{12}}{{60}})\).

Теперь мы можем сформулировать уравнение и решить его для \(t\):

\(vt = (v + 5) \times (t - \frac{{12}}{{60}})\).

Выполним раскрытие скобок и преобразуем уравнение:

\(vt = vt + 5t - \frac{{12v}}{{60}} - \frac{{12}}{{60}} \times 5\).

Упростим уравнение:

\(0 = 5t - \frac{{12v}}{{60}} - 1\).

Затем мы можем выразить \(t\):

\(5t = \frac{{12v}}{{60}} + 1\).

\(t = \frac{{\frac{{12v}}{{60}} + 1}}{{5}}\).

Мы получили выражение для времени прохождения маршрута новым трамваем. Подставьте значение \(v\) (скорость прежнего трамвая) и вычислите результат. Если у вас есть конкретное значение для \(v\), я могу помочь вам с вычислениями.

3) В третьей задаче нам дано, что выпуск продукции предприятия увеличился в следующем году на некоторый процент по сравнению с первым годом.

Обозначим выпуск продукции в первый год как \(P_1\), а во второй год как \(P_2\). Мы должны найти на сколько процентов увеличился выпуск продукции предприятия во второй год по сравнению с первым.

Процентное изменение можно вычислить по формуле:

\[
\text{{Процентное изменение}} = \frac{{P_2 - P_1}}{{P_1}} \times 100\%
\]

Подставим значения в формулу: \(P_2 = P_1 + P_1 \times \text{{процент увеличения}}\).

Теперь можем найти процентное изменение:

\[
\text{{Процентное изменение}} = \frac{{P_1 + P_1 \times \text{{процент увеличения}}}{{P_1}} \times 100\%
\]

Упростим выражение:

\[
\text{{Процентное изменение}} = \text{{процент увеличения}} \times 100\%
\]

Таким образом, процентное изменение равно проценту увеличения. Вы можете найти процент увеличения, подставив конкретные значения, и вычислить конечный результат. Если у вас есть конкретные значения для \(P_1\) и процента увеличения, я могу помочь вам с вычислениями.