Какова вероятность найти книгу хотя бы в одной из трех библиотек?

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать вероятности того, что книга находится в каждой из трех библиотек.

Предположим, что вероятность того, что книга находится в первой библиотеке, равна \(P_1\), во второй библиотеке — \(P_2\), а в третьей библиотеке — \(P_3\).

Также предположим, что эти три события (нахождение книги в каждой из библиотек) являются независимыми. Это означает, что вероятность нахождения книги в одной библиотеке не зависит от нахождения книги в других библиотеках.

Тогда вероятность того, что книга находится хотя бы в одной из трех библиотек, можно рассчитать следующим образом:

1. Сначала рассмотрим вероятность того, что книга не находится ни в одной из библиотек. Это происходит в том случае, если книга отсутствует во всех трех библиотеках. Вероятность такого события можно найти путем перемножения вероятностей отсутствия книги в каждой из библиотек:
\[ P_{\text{нет}} = (1 - P_1) \cdot (1 - P_2) \cdot (1 - P_3) \]

2. Теперь можем вычислить вероятность того, что книга находится хотя бы в одной из трех библиотек. Это происходит в том случае, если книга находится в одной из библиотек или одновременно в двух или во всех трех библиотеках. Вероятность такого события можно найти вычитанием вероятности отсутствия книги во всех трех библиотек от единицы:
\[ P_{\text{хотя бы одна}} = 1 - P_{\text{нет}} \]

Таким образом, чтобы определить вероятность найти книгу хотя бы в одной из трех библиотек, необходимо знать вероятности отсутствия книги в каждой из библиотек и провести вычисления, описанные выше.

Приведенная формула является общей формулой для расчета вероятности хотя бы одного из нескольких независимых событий.

Можно также использовать принцип включения-исключения для решения этой задачи, но он требует дополнительных условий или данных о пересечении событий нахождения книги в библиотеках, которые в задаче не указаны. В данном случае, предполагая, что события независимы, использование предложенной выше формулы является безопасным подходом к определению вероятности нахождения книги в одной из трех библиотек.