Какова вероятность извлечения карандашей разного цвета из коробки, содержащей 3 красных и 2 синих карандаша

Хорошо, чтобы определить вероятность извлечения карандашей разного цвета из данной коробки, нам необходимо учитывать все возможные исходы этой ситуации. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Определение всего количества возможных исходов
Изначально в коробке содержится 3 красных и 2 синих карандаша. При извлечении 2-х карандашей без возвращения, всего возможных комбинаций составит выбор 2 карандашей из 5. По формуле сочетаний это равно \(\binom{5}{2}=10\).

Шаг 2: Определение количества благоприятных исходов
Теперь нам нужно определить, сколько комбинаций из 2-х карандашей мы можем извлечь так, чтобы они были разного цвета. У нас есть два варианта: первый карандаш красный, второй карандаш синий, или первый карандаш синий, второй карандаш красный.
- Для первого варианта мы можем выбрать 1 красный карандаш из 3 и 1 синий карандаш из 2. По формуле произведения это будет \(\binom{3}{1} \cdot \binom{2}{1} = 6\).
- Для второго варианта синий карандаш будет первым выбранным, поэтому результат будет таким же: \(\binom{2}{1} \cdot \binom{3}{1} = 6\).

Шаг 3: Расчет вероятности
Теперь мы можем использовать определение вероятности как отношение благоприятных исходов к общему количеству исходов:
\[P(\text{карандаши разного цвета}) = \dfrac{\text{кол-во благоприятных исходов}}{\text{кол-во всех исходов}} = \dfrac{6+6}{10} = \dfrac{12}{10} = \dfrac{6}{5}\]

Итак, вероятность извлечения карандашей разного цвета из данной коробки составляет \(\dfrac{6}{5}\) или 1.2.