Какова вероятность извлечь красный шар из трех шаров, которые были извлечены из двух урн с красными и желтыми шарами?

Чтобы решить эту задачу, мы должны рассмотреть все возможности извлечения шаров из урн и вычислить вероятность исхода, когда мы достаем красный шар.

Предположим, что у нас есть две урны: урна А и урна В. В урне А находится 2 красных шара и 3 желтых шара, и в урне В - 1 красный шар и 2 желтых шара.

Для того чтобы вычислить вероятность извлечения красного шара из трех шаров, мы можем рассмотреть два возможных исхода: первый шар достается из урны А и второй шар достается из урны В, или первый шар достается из урны В и второй шар достается из урны А.

1) Первый шар достается из урны А:

В этом случае у нас есть две возможности:

- Из урны А мы достаем красный шар, а из урны В - желтый шар.
- Из урны А мы достаем желтый шар, а из урны В - красный шар.

Вероятность первого случая равна \(\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{15}\), так как вероятность достать красный шар из урны А равна \(\frac{2}{5}\), а вероятность достать желтый шар из урны В равна \(\frac{1}{3}\).

Вероятность второго случая также равна \(\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{15}\).

Суммируя эти два случая, мы получаем общую вероятность при первом исходе \(P_1 = \frac{2}{15} + \frac{2}{15} = \frac{4}{15}\).

2) Первый шар достается из урны В:

В этом случае у нас также есть две возможности:

- Из урны В мы достаем красный шар, а из урны А - желтый шар.
- Из урны В мы достаем желтый шар, а из урны А - красный шар.

Вероятность первого случая равна \(\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{15}\), так как вероятность достать красный шар из урны В равна \(\frac{1}{3}\), а вероятность достать желтый шар из урны А равна \(\frac{2}{5}\).

Вероятность второго случая также равна \(\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{15}\).

Суммируя эти два случая, мы получаем общую вероятность при втором исходе \(P_2 = \frac{2}{15} + \frac{2}{15} = \frac{4}{15}\).

Теперь мы можем сложить обе вероятности \(P_1\) и \(P_2\) для получения итоговой вероятности:

\(P = P_1 + P_2 = \frac{4}{15} + \frac{4}{15} = \frac{8}{15}\).

Таким образом, вероятность извлечь красный шар из трех шаров, которые были извлечены из двух урн с красными и желтыми шарами, равна \(\frac{8}{15}\).