Какова вероятность извлечь 4 белых шара из 6 шаров, которые были взяты наугад из корзины, содержащей 10 шаров

Конечно! Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится применить формулу для вычисления вероятности. Давайте разберемся пошагово.

Первый шаг - определить количество способов выбрать 4 шара из 6. В данной задаче нам не важен порядок, поэтому мы будем использовать комбинаторику и формулу биномиального коэффициента. Биномиальный коэффициент задается следующей формулой: \(\binom{n}{k}\), где \(n\) - общее количество объектов, а \(k\) - количество объектов, которые мы выбираем.

В этой задаче у нас есть 6 шаров, и мы выбираем 4 из них. Поэтому количество способов выбрать 4 из 6 можно выразить следующим образом: \(\binom{6}{4}\).

Второй шаг - определить количество способов выбрать 4 белых шара из 7. Здесь также использовать формулу биномиального коэффициента. У нас есть 7 белых шаров, и мы выбираем 4 из них, поэтому количество способов можно выразить следующим образом: \(\binom{7}{4}\).

Третий шаг - определить общее количество способов выбрать 4 шара из 10. В данной задаче у нас есть 10 шаров, и мы выбираем 4 из них. Поэтому количество способов выбрать 4 шара из 10 можно выразить следующим образом: \(\binom{10}{4}\).

И, наконец, четвертый шаг - вычислить вероятность. Вероятность извлечь 4 белых шара из 6 шаров, которые были взяты наугад из корзины, содержащей 10 шаров, 7 из которых белые, равна отношению количества способов выбрать 4 белых шара из 7 к количеству способов выбрать 4 шара из 10:

\[\text{{Вероятность}} = \frac{{\binom{7}{4}}}{{\binom{10}{4}}}\]

Теперь, чтобы найти точное значение этой вероятности, давайте вычислим числитель и знаменатель:

\(\binom{7}{4}\) = \(\frac{{7!}}{{4!(7-4)!}}\) = \(\frac{{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}}{{4! \cdot 3!}}\) = \(\frac{{7 \cdot 6 \cdot 5}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}}\) = 35

\(\binom{10}{4}\) = \(\frac{{10!}}{{4!(10-4)!}}\) = \(\frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}}{{4! \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}}\) = \(\frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}\) = 210

Теперь, подставив значения в формулу вероятности, получаем:

\(\text{{Вероятность}} = \frac{{\binom{7}{4}}}{{\binom{10}{4}}} = \frac{{35}}{{210}} = \frac{{1}}{{6}}\)

Итак, вероятность извлечь 4 белых шара из 6 шаров, которые были взяты наугад из корзины, содержащей 10 шаров, 7 из которых белые, равна \(\frac{{1}}{{6}}\).

Надеюсь, это решение понятно и подробно объясняет процесс вычисления вероятности для данной задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, буду рад помочь!