Какова вероятность иметь одного туза в одной половине колоды карт (36 карт) и 3 туза в другой половине?

Хорошо, давайте решим задачу по определению вероятности иметь определенное количество тузов в каждой половине колоды с 36 картами.

В данной задаче у нас есть 4 туза в полной колоде из 36 карт. Мы хотим найти вероятность иметь одного туза в одной половине и 3 туза в другой половине.

Для начала, посчитаем количество способов выбрать 1 туза из 4 тузов. Это равно 4, так как у нас есть 4 туза в колоде.

Затем, посчитаем количество способов выбрать оставшиеся 3 туза из оставшихся 32 карт в другой половине колоды. Для этого нам понадобится применить сочетания. Количество сочетаний из 32 по 3 равно:

\[\binom{32}{3} = \frac{32!}{3!(32-3)!} = \frac{32!}{3!29!} = 32 \cdot 31 \cdot 30 = 29 760.\]

Теперь, посчитаем общее количество способов разделить колоду из 36 карт на две половины. Нам нужно выбрать 18 карт из 36 для первой половины, что можно сделать по формуле сочетания:

\[\binom{36}{18} = \frac{36!}{18!(36-18)!} = \frac{36!}{18!18!}.\]

Итак, получили, что общее количество способов разделить колоду на две половины составляет:

\[\binom{36}{18} = \frac{36!}{18!18!}.\]

И наконец, чтобы найти вероятность иметь одного туза в одной половине и 3 туза в другой половине, мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:

\[\text{Вероятность} = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}}.\]

Таким образом, вероятность составляет:

\[\text{Вероятность} = \frac{4 \cdot 29 760}{\binom{36}{18}}.\]

Вычислим числитель:

\[4 \cdot 29 760 = 119 040.\]

А теперь вычислим знаменатель:

\[\binom{36}{18} = \frac{36!}{18!18!}.\]

Ответ на задачу:

\[\text{Вероятность} = \frac{119 040}{\text{Значение знаменателя}}.\]

Теперь осталось только вычислить значение знаменателя, и мы получим окончательный ответ на задачу.