Какова вероятность достать из ящика два шара наугад, чтобы среди них был хотя бы один: а) красный шар; б) белый шар?

Давайте рассмотрим задачу пошагово и найдем вероятность достать два шара из ящика так, чтобы среди них был хотя бы один красный шар, а затем так, чтобы среди них был хотя бы один белый шар.

а) Вероятность достать из ящика два шара так, чтобы среди них был хотя бы один красный шар.

Предположим, что в ящике находятся красные и другие не красные шары. Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться принципом дополнения вероятности: вероятность наступления события А равна единице минус вероятность не наступления события А.

Для начала, найдем вероятность не наступления события "хотя бы один красный шар". Если первый шар, который мы достали из ящика, будет не красным, то вероятность этого: \(\frac{{\text{{количество не красных шаров в ящике}}}}{{\text{{общее количество шаров в ящике}}}}\).

После того, как мы достали не красный шар, остается находящиеся в ящике шары, и если мы снова достанем шар, он будет не красный с некоторой вероятностью, равной: \(\frac{{\text{{количество не красных шаров в ящике после первого извлечения}}}}{{\text{{общее количество шаров в ящике после первого извлечения}}}}\).

Теперь, чтобы найти вероятность наступления события "хотя бы один красный шар", мы вычтем вероятность не наступления этого события из единицы:

\[P(\text{{хотя бы один красный шар}}) = 1 - \left( \frac{{\text{{количество не красных шаров в ящике}}}}{{\text{{общее количество шаров в ящике}}}} \times \frac{{\text{{количество не красных шаров в ящике после первого извлечения}}}}{{\text{{общее количество шаров в ящике после первого извлечения}}}}\right)\]

б) Вероятность достать из ящика два шара так, чтобы среди них был хотя бы один белый шар.

Аналогично предыдущему случаю, мы можем применить принцип дополнения вероятности. Первый шар, который мы достаем, может быть не белым, и вероятность этого равна: \(\frac{{\text{{количество не белых шаров в ящике}}}}{{\text{{общее количество шаров в ящике}}}}\).

После первого извлечения, мы снова достаем шар из оставшихся в ящике, и вероятность того, что этот шар также будет не белым, равна: \(\frac{{\text{{количество не белых шаров в ящике после первого извлечения}}}}{{\text{{общее количество шаров в ящике после первого извлечения}}}}\).

Чтобы найти вероятность наступления события "хотя бы один белый шар", мы вычтем вероятность не наступления этого события из единицы:

\[P(\text{{хотя бы один белый шар}}) = 1 - \left( \frac{{\text{{количество не белых шаров в ящике}}}}{{\text{{общее количество шаров в ящике}}}} \times \frac{{\text{{количество не белых шаров в ящике после первого извлечения}}}}{{\text{{общее количество шаров в ящике после первого извлечения}}}}\right)\]

Надеюсь, это пошаговое решение поможет понять задачу и найденные вероятности. Если у вас остались вопросы или требуется дополнительное объяснение, пожалуйста, дайте знать.