Какова вероятность, что все пришедшие ученики оказались мальчиками в 1 В классе

Question

Алгебра: Какова вероятность, что все пришедшие ученики оказались мальчиками в 1 В классе в новом учебном году, если их приходы независимы и считается, что приходы мальчика и девочки равновероятны?

Yantarnoe · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам необходимо учесть два факта: число мальчиков и девочек в 1 В классе и общее количество учеников.

Пусть в 1 В классе всего учеников \( n \), и из них \( m \) - мальчики. Тогда количество девочек будет равно \( n - m \).

Пришедшие ученики независимы, поэтому вероятность того, что каждый ученик будет мальчиком, равна вероятности, что первый ученик будет мальчиком, умноженной на вероятность, что второй ученик будет мальчиком, и так далее.

Так как каждый ученик может быть мальчиком с вероятностью \( p = \frac{1}{2} \) и приходы учеников независимы, то вероятность того, что все пришедшие ученики окажутся мальчиками, будет равна:

\[
P = \left( \frac{1}{2} \right)^n = \frac{1}{2^n}
\]

Таким образом, вероятность того, что все пришедшие ученики окажутся мальчиками в 1 В классе в новом учебном году, при условии, что число мальчиков и девочек равновероятно и приходы независимы, равна \( \frac{1}{2^n} \).

Какова вероятность, что все пришедшие ученики оказались мальчиками в 1 В классе в новом учебном году, если их приходы

Yantarnoe

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!