Какова вероятность, что в выборке из 2000 банок консервов ровно две будут с нарушением герметичности, если вероятность

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания из теории вероятностей и комбинаторики.
Дано:
- Вероятность нарушения герметичности одной банки равна 0,0005.
- В выборке из 2000 банок консервов нужно найти вероятность того, что ровно две из них будут с нарушением герметичности.

Шаг 1: Найдем вероятность того, что одна банка будет с нарушением герметичности. Для этого умножим вероятность нарушения герметичности одной банки на вероятность того, что остальные 1999 банок будут в порядке. Вероятность составит:

\[
P(\text{{одна банка с нарушением}}) = 0,0005 \times (1 - 0,0005)^{1999}
\]

Шаг 2: Теперь нам нужно найти вероятность того, что ровно две банки будут с нарушением герметичности. Для этого умножим вероятность одной такой банки на вероятность наличия еще одной банки с нарушением герметичности и, соответственно, вероятность того, что остальные 1998 банок будут в порядке. Поскольку порядок выборки не важен, мы дополнительно умножим результат на число сочетаний из 2000 по 2 (число способов выбрать 2 банки из 2000):

\[
P(\text{{ровно две банки с нарушением}}) = \binom{2000}{2} \times 0,0005^2 \times (1 - 0,0005)^{1998}
\]

где \(\binom{2000}{2}\) - число способов выбрать 2 банки из 2000.

Шаг 3: Посчитаем значение выражения:

\[
P(\text{{ровно две банки с нарушением}}) = \binom{2000}{2} \times 0,0005^2 \times (1 - 0,0005)^{1998}
\]

Подставив значения и выполнив вычисления, получаем окончательный ответ.