Какова вероятность, что в семьях из двух детей оба ребенка будут мальчиками

Question

Математика: Какова вероятность, что в семьях из двух детей оба ребенка будут мальчиками, обе девочками или будет один мальчик и одна девочка? Учитывая, что вероятность рождения мальчика равна 0,515 и пол каждого

Vulkan · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам нужно использовать комбинаторику и вероятности.

Пусть событие \( A \) - оба детей мальчики, событие \( B \) - оба детей девочки, событие \( C \) - один мальчик и одна девочка.

Так как пол каждого последующего ребенка не зависит от пола предыдущих детей, вероятность рождения мальчика \( P(\text{м}) = 0.515 \), а вероятность рождения девочки \( P(\text{д}) = 1 - P(\text{м}) = 1 - 0.515 = 0.485 \).

Посчитаем вероятность каждого из событий:

1. Для события \( A \) - оба детей мальчики:
\[ P(A) = P(\text{м}) \times P(\text{м}) = 0.515 \times 0.515 = 0.265225 \]

2. Для события \( B \) - оба детей девочки:
\[ P(B) = P(\text{д}) \times P(\text{д}) = 0.485 \times 0.485 = 0.235225 \]

3. Для события \( C \) - один мальчик и одна девочка:
\[ P(C) = 2 \times P(\text{м}) \times P(\text{д}) = 2 \times 0.515 \times 0.485 = 0.4991 \]

Итак, вероятность того, что в семьях из двух детей оба ребенка будут мальчиками, обе девочками или будет один мальчик и одна девочка, равна сумме вероятностей этих трех событий:
\[ P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) = 0.265225 + 0.235225 + 0.4991 = 0.99955 \]

Таким образом, вероятность этого события равна \( 0.99955 \), что составляет почти 100%.

Какова вероятность, что в семьях из двух детей оба ребенка будут мальчиками, обе девочками или будет один мальчик

Vulkan

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!