Is the inequality log7(245-49x) greater than log7(x^2-15x+50) plus log7(x+4)?

Для решения данной задачи, мы сначала должны определить условия, при которых данное неравенство будет выполнено.

Начнем с того, что посмотрим на неравенство без строгих знаков и попробуем упростить его. Выглядит оно так:

\(\log_7(245-49x) \geq \log_7(x^2-15x+50) + \log_7(x+4)\)

Затем, мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы преобразовать данное неравенство. В частности, для перехода от суммы логарифмов к логарифму от произведения, мы можем использовать следующую формулу:

\(\log_a(x) + \log_a(y) = \log_a(xy)\)

Применяя это свойство, наше неравенство примет более простой вид:

\(\log_7[(245-49x)(x+4)] \geq \log_7(x^2-15x+50)\)

Теперь мы можем избавиться от логарифмов, применив обратную функцию - возведение в степень числа 7:

\((245-49x)(x+4) \geq (x^2-15x+50)\)

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\(245x+980-49x^2-196x \geq x^2-15x+50\)

Упростим выражение и перенесем все члены в одну сторону:

\(0 \geq 50x^2 - 426x + 930\)

Получаем квадратное уравнение, и теперь мы можем использовать дискриминант, чтобы выяснить, при каких значениях переменной \(x\) данное неравенство будет выполняться.

Вычислим дискриминант по формуле:

\(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 50\), \(b = -426\), \(c = 930\)

\(D = (-426)^2 - 4 \cdot 50 \cdot 930\)

\(D = 181476 - 186000\)

\(D = -4524\)

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет рациональных корней. Это означает, что у данного квадратного уравнения нет решений, и оно не может быть выполнено ни при каких значениях переменной \(x\).

Таким образом, ответ на задачу будет таким: неравенство \(\log_7(245-49x) \geq \log_7(x^2-15x+50) + \log_7(x+4)\) не имеет решений.