Is the inequality log7(245-49x) greater than log7(x^2-15x+50) plus log7(x+4)?

Is the inequality log7(245-49x) greater than log7(x^2-15x+50) plus log7(x+4)?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Marusya_7960

Marusya_7960

Для решения данной задачи, мы сначала должны определить условия, при которых данное неравенство будет выполнено.

Начнем с того, что посмотрим на неравенство без строгих знаков и попробуем упростить его. Выглядит оно так:

log7(24549x)log7(x215x+50)+log7(x+4)

Затем, мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы преобразовать данное неравенство. В частности, для перехода от суммы логарифмов к логарифму от произведения, мы можем использовать следующую формулу:

loga(x)+loga(y)=loga(xy)

Применяя это свойство, наше неравенство примет более простой вид:

log7[(24549x)(x+4)]log7(x215x+50)

Теперь мы можем избавиться от логарифмов, применив обратную функцию - возведение в степень числа 7:

(24549x)(x+4)(x215x+50)

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

245x+98049x2196xx215x+50

Упростим выражение и перенесем все члены в одну сторону:

050x2426x+930

Получаем квадратное уравнение, и теперь мы можем использовать дискриминант, чтобы выяснить, при каких значениях переменной x данное неравенство будет выполняться.

Вычислим дискриминант по формуле:

D=b24ac, где a=50, b=426, c=930

D=(426)2450930

D=181476186000

D=4524

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет рациональных корней. Это означает, что у данного квадратного уравнения нет решений, и оно не может быть выполнено ни при каких значениях переменной x.

Таким образом, ответ на задачу будет таким: неравенство log7(24549x)log7(x215x+50)+log7(x+4) не имеет решений.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello