Какова вероятность, что стрелку потребуется более трех выстрелов, чтобы попасть в мишень в тире, при условии

Для решения данной задачи о вероятности потребовавшихся выстрелов, чтобы попасть в мишень в тире, мы можем использовать понятие биномиального распределения.

Пусть событие "попадание в мишень" обозначено как успех, а событие "не попадание в мишень" обозначено как неудача. Вероятность успеха при каждом выстреле равна p=0,8, а вероятность неудачи равна q=1-p=0,2.

Мы хотим найти вероятность, что потребуется более трех выстрелов для попадания в мишень. Обозначим данную вероятность как P(X>3), где X - случайная величина, представляющая количество выстрелов до попадания в мишень.

P(X>3) можно вычислить как 1 минус сумма вероятностей, что понадобится 0, 1, 2 или 3 выстрела. Формально:

P(X>3) = 1 - P(X=0) - P(X=1) - P(X=2) - P(X=3)

Для вычисления представленных вероятностей, мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(X=k) = C(n,k) * p^k * q^(n-k),

где C(n,k) - число сочетаний из n по k (n выборов из k), p - вероятность успеха, q - вероятность неудачи.

Теперь мы можем приступить к вычислениям:

P(X=0) = C(0,0) * (0,8)^0 * (0,2)^0 = 1 * 1 * 1 = 1,
P(X=1) = C(1,1) * (0,8)^1 * (0,2)^0 = 1 * 0,8 * 1 = 0,8,
P(X=2) = C(2,2) * (0,8)^2 * (0,2)^0 = 1 * 0,8^2 * 1 = 0,64,
P(X=3) = C(3,3) * (0,8)^3 * (0,2)^0 = 1 * 0,8^3 * 1 = 0,512.

Теперь мы можем вычислить P(X>3):

P(X>3) = 1 - P(X=0) - P(X=1) - P(X=2) - P(X=3) = 1 - 1 - 0,8 - 0,64 - 0,512 ≈ 0,088.

Таким образом, вероятность, что потребуется более трех выстрелов для попадания в мишень, составляет примерно 0,088 или 8,8%.