Какова вероятность, что событие произойдет а) от 1470 до 1500 раз; б) не менее 1470 раз; в) не более 1469 раз в 2100

Давайте рассмотрим данную задачу о вероятности.

а) Для того чтобы определить вероятность события произойти от 1470 до 1500 раз, нам необходимо вычислить вероятности каждого отдельного случая: 1470 раз, 1471 раз, 1472 раз и так далее, до 1500 раз. Затем мы будем складывать эти вероятности.

Поскольку каждое испытание является независимым, мы можем использовать биномиальное распределение для решения этой задачи. Формула для биномиального распределения имеет вид:

\[P(X=k) = C(n,k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где
- \(P(X=k)\) - вероятность того, что событие произойдет \(k\) раз
- \(n\) - общее число испытаний
- \(k\) - число раз, которое событие должно произойти
- \(p\) - вероятность появления события в одном испытании
- \(C(n,k)\) - число сочетаний по формуле \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)

В данной задаче, \(n = 2100\) (общее число испытаний) и \(p = 0,7\) (вероятность появления события в одном испытании).

Теперь, для наглядности, я приведу таблицу с вероятностями для каждого значения от 1470 до 1500 раз:

\[
\begin{align*}
X & P(X=k) \\
\hline
1470 & P(X=1470) \\
1471 & P(X=1471) \\
1472 & P(X=1472) \\
... & ... \\
1500 & P(X=1500) \\
\end{align*}
\]

b) Чтобы вычислить вероятность события произойти не менее 1470 раз, нам нужно сложить вероятности, начиная с 1470 и до максимального возможного количества испытаний. В данном случае, это 2100. Таким образом, мы суммируем вероятности от 1470 до 2100 раз:

\[P(X \geq 1470) = P(X=1470) + P(X=1471) + P(X=1472) + ... + P(X=2100)\]

c) Чтобы вычислить вероятность события произойти не более 1469 раз в 2100 независимых испытаниях, мы суммируем вероятности от 0 до 1469 раз:

\[P(X \leq 1469) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + ... + P(X=1469)\]

Давайте вычислим эти вероятности с помощью формулы биномиального распределения и предоставим ответы.