Яка швидкість течії річки, якщо моторний човен пройшов за 10 годин проти течії

Question

Математика: Яка швидкість течії річки, якщо моторний човен пройшов за 10 годин проти течії таку саму відстань, яку він міг би пройти за 6 годин з течією, враховуючи, що власна швидкість човна становить

Morskoy_Korabl · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, которая связывает скорость течения реки (\(v_р\)), скорость лодки (\(v_л\)) и время движения (\(t\)):

\[ v_л = v_р + v_п \]

Где \(v_п\) - скорость лодки по течению реки. Для удобства давайте обозначим \(v_п\) как \(v\), \(v_л\) как \(v_л\).

Теперь мы можем записать уравнения для движения лодки против течения и с течением:

\[ v_л = v_р + v \]
\[ d_п = t_п \cdot v_л \]
\[ d_н = t_н \cdot (v_л - v) \]

Где \(d_п\) - пройденное расстояние с течением реки, \(d_н\) - пройденное расстояние против течения, \(t_п\) - время движения с течением реки (\(6\) часов) и \(t_н\) - время движения против течения реки (\(10\) часов).

Мы знаем, что оба расстояния одинаковы, поэтому \(d_п = d_н\). Теперь мы можем записать уравнение:

\[ t_п \cdot v_л = t_н \cdot (v_л - v) \]

Подставим известные значения:

\[ 6 \cdot v_л = 10 \cdot (v_л - 12) \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 6v_л = 10v_л - 120 \]
\[ 4v_л = 120 \]
\[ v_л = \frac{120}{4} \]
\[ v_л = 30 \]

Теперь мы можем найти скорость течения реки:

\[ v_р = v_л - v \]
\[ v_р = 30 - 12 \]
\[ v_р = 18 \]

Итак, скорость течения реки составляет \(18\) км/ч.

Яка швидкість течії річки, якщо моторний човен пройшов за 10 годин проти течії таку саму відстань, яку він

Morskoy_Korabl

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!