Какова вероятность, что шар, выбранный наугад из коробки со 20 шарами (включая 5 красных, 7 зелёных и остальные синие

Ок, давайте решим эту задачу по шагам.

а) Вероятность того, что шар будет синим, может быть найдена путем разделения количества синих шаров на общее количество шаров в коробке. В данном случае, у нас есть информация о количестве красных (5 шаров), зеленых (7 шаров) и синих (остальные, то есть \(20 - 5 - 7\)). Общее количество шаров в коробке равно 20.

Таким образом, вероятность выбрать синий шар будет:

\[
\frac{{\text{{количество синих шаров}}}}{{\text{{общее количество шаров}}}} = \frac{{20 - 5 - 7}}{{20}}
\]

Вычисляя это выражение, мы получаем:

\[
\frac{{8}}{{20}} = \frac{{2}}{{5}}
\]

следовательно, вероятность выбрать синий шар составляет \(\frac{{2}}{{5}}\).

б) Чтобы найти вероятность выбрать красный или синий шар, нам необходимо сложить количество красных шаров и количество синих шаров, а затем разделить на общее количество шаров.

\[
\frac{{\text{{количество красных шаров}} + \text{{количество синих шаров}}}}{{\text{{общее количество шаров}}}} = \frac{{5 + (20 - 5 - 7)}}{{20}}
\]

Выполняя вычисления, мы получим:

\[
\frac{{13}}{{20}}
\]

следовательно, вероятность выбрать красный или синий шар составляет \(\frac{{13}}{{20}}\).

в) Чтобы найти вероятность выбрать шар, не являющийся синим, нам нужно найти количество шаров, которые не являются синими, и разделить на общее количество шаров.

\[
\frac{{\text{{количество шаров, не являющихся синими}}}}{{\text{{общее количество шаров}}}} = \frac{{5 + 7}}{{20}}
\]

Выполняя вычисления, мы получаем:

\[
\frac{{12}}{{20}} = \frac{{3}}{{5}}
\]

следовательно, вероятность выбрать шар, не являющийся синим, составляет \(\frac{{3}}{{5}}\).

Думаю, с этими пошаговыми решениями и обоснованиями вероятностей, ответы на задачу станут понятными для вас.