Какова вероятность, что разница между длиной стержня и его средним значением не будет превышать

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать понятие стандартного отклонения и вероятности.

Допустим, у нас есть стержень, длина которого имеет нормальное распределение со средним значением \(\mu\) и стандартным отклонением \(\sigma\). Мы хотим найти вероятность того, что разница между длиной стержня и его средним значением не будет превышать определенное значение \(d\).

Для начала, нам потребуется найти функцию плотности вероятности (probability density function, PDF) нормального распределения. Формула для PDF нормального распределения выглядит следующим образом:

\[f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\]

Где \(x\) - значение для которого мы ищем вероятность, \(\mu\) - среднее значение, \(\sigma\) - стандартное отклонение.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что разница между длиной стержня и его средним значением не будет превышать \(d\), нам нужно найти значение функции распределения вероятности (cumulative distribution function, CDF) для \(x = \mu + d\) и вычесть значение CDF для \(x = \mu - d\):

\[P(|x-\mu| \leq d) = P(x \leq \mu + d) - P(x \leq \mu - d)\]

Также, мы можем использовать таблицу нормального распределения или калькулятор вероятностей для нахождения этих значений.

Надеюсь, что данное объяснение было понятным и полезным для школьника. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.