Каков будет остаток от деления числа 7^43

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово, чтобы ответ был понятен школьнику.

1. Для начала, рассмотрим, как получить остаток от деления числа нацело. Пусть у нас есть два числа, A и B. Для того чтобы найти остаток от деления A на B, мы используем операцию остаток от деления. Обозначается она символом %.
Например, если мы хотим найти остаток от деления 10 на 3, мы можем записать это следующим образом: 10 % 3 = 1, где 1 - это остаток от деления 10 на 3.

2. Теперь вернемся к нашей задаче. Мы хотим найти остаток от деления числа \(7^{43}\). Давайте разобьем эту задачу на несколько шагов.

3. Первый шаг: вычисляем значение числа \(7^{43}\). Для этого мы можем воспользоваться свойствами возведения в степень. В данном случае, мы можем представить число 7 в виде \(7 = 2^{\log_2 7}\), где \(\log_2 7\) - логарифм числа 7 по основанию 2.

4. Теперь мы можем записать число \(7^{43}\) как \(2^{\log_2 7}^{43}\). Возведение числа в степень \(\log_2 7\) возводимой в степень 43, равносильно умножению показателей степени, так как мы умножаем два числа с одинаковыми основаниями.

5. Поэтому \(7^{43} = 2^{\log_2 7 \cdot 43}\). Теперь давайте вычислим значение показателя степени \(\log_2 7 \cdot 43\).

6. У нас есть \(\log_2 7 \cdot 43\). Давайте вычислим значение \(\log_2 7\). Здесь нам нужно воспользоваться логарифмическими свойствами. Логарифм \(\log_2 7\) можно записать как \(\log_2 {2^{\log_2 7}} = \log_2 7\). Это эквивалентно утверждению, что \(\log_2 7\) - это значение, в которое нужно возвести 2, чтобы получить 7.

7. Теперь мы знаем, что \(\log_2 7 \cdot 43\) или \(\log_2 {7^{43}}\) - это значение, в которое нужно возвести 2, чтобы получить \(7^{43}\).

8. В итоге, мы получаем, что \(7^{43} = 2^{\log_2 {7^{43}}} = 2^{\log_2 7 \cdot 43}\).

9. Второй шаг: теперь мы можем найти остаток от деления числа \(7^{43}\) нацело. Для этого нам необходимо использовать операцию остаток от деления %. Когда мы делим \(7^{43}\) нацело на 10, мы находим только остаток от деления.

10. В итоге, ответ на задачу будет номер - остаток от деления числа \(7^{43}\) на 10, то есть \(7^{43} \% 10\).

Таким образом, чтобы найти остаток от деления числа \(7^{43}\) на 10, необходимо выполнить все эти шаги. Напрямую вычислить это значение достаточно сложно, поэтому рекомендуется воспользоваться программами или калькуляторами, способными вычислить большие степени чисел.

\[7^{43} \equiv 3 \pmod{10}\]

Это значит, что остаток от деления числа \(7^{43}\) на 10 равен 3.