Какова вероятность, что из 4 случайно выбранных журналов, не менее 3 будут

Question

Математика: Какова вероятность, что из 4 случайно выбранных журналов, не менее 3 будут в переплете, находясь на полке с 8 журналами, из которых 5 в переплете?

Магический_Лабиринт · Accepted Answer

Для того чтобы решить данную задачу, мы должны использовать понятие комбинаторики и вероятности. Давайте посмотрим на пошаговое решение этой задачи.

Шаг 1: Определение общего числа возможных комбинаций выбранных журналов
Из 8 доступных журналов на полке, мы выбираем 4 журнала. Это означает, что общее число возможных комбинаций равно \(\binom{8}{4}\).

Шаг 2: Определение числа комбинаций с не менее чем 3 журналами в переплете
Из 5 журналов, находящихся в переплете, мы должны выбрать не менее 3 журналов. Возможные комбинации этого события можно выразить как \(\binom{5}{3}\) (выбрать 3 журнала из 5) или \(\binom{5}{4}\) (выбрать 4 журнала из 5) или \(\binom{5}{5}\) (выбрать все 5 журналов из 5).

Шаг 3: Расчет вероятности
Вероятность события, когда не менее 3 журналов из 4 находятся в переплете, равна отношению числа комбинаций с не менее чем 3 журналами в переплете ко всем возможным комбинациям выбранных журналов.
Таким образом, вероятность равна:
\[
P = \frac{\binom{5}{3} + \binom{5}{4} + \binom{5}{5}}{\binom{8}{4}}
\]

Какова вероятность, что из 4 случайно выбранных журналов, не менее 3 будут в переплете, находясь на полке

Магический_Лабиринт

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!