Какие значения бюджетов двух стран удовлетворяют условию бездефицитной торговли при x1+x2=200, если структурная матрица

Для решения данной задачи о бездефицитной торговле между двумя странами, нам необходимо использовать структурную матрицу торговли и уравнение баланса торговли.

Сначала давайте объясним, что представляет собой структурная матрица торговли. В данном случае, структурная матрица торговли представляет собой матрицу размером 2x2, где строки отвечают за экспорт и импорт первой страны, а столбцы - за экспорт и импорт второй страны.

В данной задаче, структурная матрица торговли имеет вид:
\[a=\begin{bmatrix}0.4 & 0.6\\0.2 & 0.8\end{bmatrix}\]

Теперь перейдем к уравнению баланса торговли. В уравнении баланса торговли сумма экспорта и импорта каждой страны должна быть равна их общему объему торговли. В данной задаче это представлено уравнением:
\[x1 + x2 = 200\]

Где x1 - объем торговли первой страны, x2 - объем торговли второй страны.

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значения x1 и x2:

\[x1 = 200 - x2\]

Теперь, чтобы найти значения бюджетов двух стран, удовлетворяющие условию бездефицитной торговли, мы умножим структурную матрицу на вектор объемов торговли:

\[b = a \cdot \begin{bmatrix}x1\\x2\end{bmatrix}\]

Подставим значение x1 из уравнения выше:

\[b = a \cdot \begin{bmatrix}200 - x2\\x2\end{bmatrix}\]

Выполним умножение:

\[b = \begin{bmatrix}0.4 & 0.6\\0.2 & 0.8\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}200 - x2\\x2\end{bmatrix}\]

\[b = \begin{bmatrix}(0.4 \cdot (200 - x2)) + (0.6 \cdot x2)\\(0.2 \cdot (200 - x2)) + (0.8 \cdot x2)\end{bmatrix}\]

\[b = \begin{bmatrix}(80 - 0.4x2) + 0.6x2\\(40 - 0.2x2) + 0.8x2\end{bmatrix}\]

\[b = \begin{bmatrix}80 + 0.2x2\\40 + 0.6x2\end{bmatrix}\]

Теперь у нас есть выражение для бюджетов двух стран, где x2 является переменной. Мы можем найти значения бюджетов, удовлетворяющие условию бездефицитной торговли, подставив различные значения для x2. Например, если мы возьмем x2 = 100, то получим:

\[b = \begin{bmatrix}80 + 0.2 \cdot 100\\40 + 0.6 \cdot 100\end{bmatrix}\]
\[b = \begin{bmatrix}80 + 20\\40 + 60\end{bmatrix}\]
\[b = \begin{bmatrix}100\\100\end{bmatrix}\]

Таким образом, значения бюджетов двух стран, удовлетворяющие условию бездефицитной торговли при x1 + x2 = 200 и структурной матрице торговли a = \(\begin{bmatrix}0.4 & 0.6\\0.2 & 0.8\end{bmatrix}\) равны 100 и 100 соответственно.