Какова вероятность, что для попадания в мишень потребуется не менее трех выстрелов? Укажите только число

Чтобы определить вероятность того, что для попадания в мишень потребуется не менее трех выстрелов, нам необходимо знать вероятность попадания в мишень при каждом выстреле.

Допустим, вероятность попадания в мишень при одном выстреле составляет \(p\). Тогда вероятность не попасть в мишень при одном выстреле — это вероятность неудачи, и мы можем выразить ее как \(1-p\).

Используем эту информацию для решения задачи. Необходимо вычислить вероятность, что для попадания в мишень потребуется не менее трех выстрелов.

Сценарий, когда попадание будет достигнуто за три выстрела, имеет следующий порядок: первый выстрел попадает в мишень, а два последующих — неудачные.

Вероятность такого сценария можно рассчитать как произведение вероятности попадания в мишень при первом выстреле (\(p\)) и вероятности промаха при втором и третьем выстрелах (\((1-p)(1-p)\)).

Таким образом, вероятность того, что для попадания в мишень потребуется ровно три выстрела, равна \(p \cdot (1-p) \cdot (1-p)\).

Аналогично, мы можем рассчитать вероятности для четырех, пяти, шести и так далее выстрелов. Нам интересует вероятность, начиная с трех и выше, поэтому мы будем рассчитывать сумму вероятностей для каждого сценария:

\[
p \cdot (1-p) \cdot (1-p) + p \cdot (1-p) \cdot (1-p) \cdot (1-p) + p \cdot (1-p) \cdot (1-p) \cdot (1-p) \cdot (1-p) + \ldots
\]

Очевидно, что в сумме будет бесконечное количество слагаемых. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле и вероятность промаха дважды уменьшаются с каждым следующим выстрелом, поэтому мы можем предположить, что эта сумма образует бесконечно убывающую геометрическую прогрессию.

Используя формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, мы можем рассчитать общую вероятность:

\[
\frac{{p \cdot (1-p)}}{{1 - (1-p)^2}}
\]

Таким образом, общая вероятность того, что для попадания в мишень потребуется не менее трех выстрелов, равна \(\frac{{p \cdot (1-p)}}{{1 - (1-p)^2}}\).

Поскольку нам дана только информация о вероятности попадания в мишень при каждом выстреле, но нет конкретного значения для \(p\), мы не можем точно определить численное значение вероятности без дополнительных данных.