Какова вероятность, что альчик, случайно отобранный из двух мешочков с предварительным извлечением альчиков, окажется

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо разобрать все возможные исходы и определить число благоприятных исходов, когда выбранный альчик окажется красным.

Предположим, что у нас есть два мешочка: мешочек А и мешочек В. В каждом мешочке содержится определенное количество альчиков. Давайте обозначим количество альчиков в мешочке А как \(n_A\) и количество альчиков в мешочке В как \(n_B\).

Первым шагом необходимо определить все возможные варианты состояний мешочков. При извлечении из первого мешочка альчика есть два возможных исхода: красный альчик (\(K\)) или не красный альчик (\(N\)). Аналогично, при извлечении из второго мешочка имеется также два возможных исхода: красный (\(K\)) или не красный (\(N\)).

Теперь мы можем составить все возможные комбинации результатов извлечений из обоих мешочков:

1. Альчик из первого мешочка - красный (\(K\)), альчик из второго мешочка - красный (\(K\)). Обозначим это как \(KK\).
2. Альчик из первого мешочка - не красный (\(N\)), альчик из второго мешочка - красный (\(K\)). Обозначим это как \(NK\).
3. Альчик из первого мешочка - красный (\(K\)), альчик из второго мешочка - не красный (\(N\)). Обозначим это как \(KN\).
4. Альчик из первого мешочка - не красный (\(N\)), альчик из второго мешочка - не красный (\(N\)). Обозначим это как \(NN\).

Теперь важно определить число благоприятных исходов, когда выбранный альчик окажется красным. В данной задаче нам интересен случай \(KK\), где оба альчика красного цвета.

Теперь посмотрим на общее количество возможных исходов, когда мы извлекаем альчики из обоих мешочков. Количество комбинаций будет равно общему числу альчиков в первом мешочке, умноженному на общее число альчиков во втором мешочке.

То есть, общее число возможных исходов равно \(n_A \times n_B\).

Таким образом, вероятность того, что выбранный альчик окажется красным, можно рассчитать следующим образом:

\[
\text{Вероятность} = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число возможных исходов}} = \frac{1}{n_A \times n_B}
\]

Это выражение верно, потому что при условии, что мы извлекаем альчик из первого мешочка и этот альчик оказывается красным, вероятность того, что альчик из второго мешочка окажется красным, будет равна \(\frac{1}{n_B}\). Такая же логика применима, если первый альчик из мешочка В оказывается красным.

Таким образом, вероятность того, что альчик, случайно отобранный из двух мешочков с предварительным извлечением альчиков, окажется красного цвета, равна \(\frac{1}{n_A \times n_B}\).