Какова вероятность благополучного прохождения корабля через минное заграждение, состоящее из мин, расположенных

Для решения этой задачи, нам сначала нужно понять, какова вероятность того, что корабль попадет на мину, если через заграждение проходит только один корабль шириной \(W\). Давайте предположим, что корабль войдет в эту область и его положение будет выбираться случайным образом.

Первым шагом, давайте рассмотрим мину и определим, в какой зоне находится точка, где минное поле может повредить корабль. Эта зона состоит из двух границ: положение самой левой мины и положение самой правой мины. Расстояние между этими минами составляет 50 метров, как и говорится в задаче.

Теперь, когда мы знаем границы, мы можем определить, можно ли кораблю безопасно пройти между ними. Расстояние, которое должен пройти корабль, равняется его ширине \(W\). Если \(W\) меньше расстояния между миными полями (50 м), то корабль сможет безопасно пройти между ними. Если \(W\) больше, чем 50 метров, то мы рискуем тем, что корабль будет поврежден минами.

Следующий шаг - определить вероятность благополучного прохождения корабля через минное поле при условии, что он движется в случайном направлении. Для этого нам необходимо рассмотреть область, в которой может находиться центр корабля перед входом в минное поле.

Предположим, что центр корабля находится на расстоянии \(d\) от левой границы минного поля. Тогда, чтобы корабль безопасно пройти, требуется выполнение условия \(d > \frac{W}{2}\), поскольку \(d\) представляет собой расстояние от края корабля (центра) до границы минного поля.

Учитывая, что все точки между левой и правой границами равновероятны, вероятность того, что центр корабля будет находиться в безопасной зоне, составляет отношение безопасной длины (\(L_s\)), которая равна разнице расстояния между границами и ширины корабля (\(L_s = 50 - W\)), к общей длине минного поля (50 метров).

Таким образом, вероятность благополучного прохождения корабля через минное поле можно выразить как:

\[
P = \frac{L_s}{L_t} = \frac{50 - W}{50}
\]

где \(L_t\) - общая длина минного поля.

Это выражение дает нам вероятность, что корабль благополучно пройдет через минное поле при проходе между границами. Чем уже ширина корабля (\(W\)), тем меньше вероятность его благополучного прохождения через минное поле.