Какова вероятность безотказной работы выбранного ноутбука в течение гарантийного срока, учитывая что в офисе есть

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу полной вероятности. Давайте рассмотрим каждый из четырех случаев: ноутбук от компании А, В, С и D.

Пусть событие \(A\) означает, что выбран ноутбук компании А, событие \(B\) означает, что выбран ноутбук компании В, событие \(C\) означает, что выбран ноутбук компании С, и событие \(D\) означает, что выбран ноутбук компании D.

Мы хотим найти вероятность того, что выбранный ноутбук безотказно сработает в течение гарантийного срока. Обозначим это событие как \(W\).

Используя формулу полной вероятности, имеем:

\[\begin{aligned}
P(W) &= P(W|A) \cdot P(A) + P(W|B) \cdot P(B) + P(W|C) \cdot P(C) + P(W|D) \cdot P(D) \\
\end{aligned}\]

Теперь давайте подставим известные значения:

\(P(W|A)\) - вероятность безотказной работы ноутбука компании А = 70%
\(P(A)\) - вероятность выбора ноутбука компании А = \(\frac{4}{20} = 0.2\)

\(P(W|B)\) - вероятность безотказной работы ноутбука компании В = 80%
\(P(B)\) - вероятность выбора ноутбука компании В = \(\frac{6}{20} = 0.3\)

\(P(W|C)\) - вероятность безотказной работы ноутбука компании С = 85%
\(P(C)\) - вероятность выбора ноутбука компании С = \(\frac{8}{20} = 0.4\)

\(P(W|D)\) - вероятность безотказной работы ноутбука компании D = 55%
\(P(D)\) - вероятность выбора ноутбука компании D = \(\frac{2}{20} = 0.1\)

Подставляя значения, получаем:

\[\begin{aligned}
P(W) &= 0.7 \cdot 0.2 + 0.8 \cdot 0.3 + 0.85 \cdot 0.4 + 0.55 \cdot 0.1 \\
&= 0.14 + 0.24 + 0.34 + 0.055 \\
&= 0.759
\end{aligned}\]

Таким образом, вероятность безотказной работы выбранного ноутбука в течение гарантийного срока составляет 0.759 или 75.9%.