Какова величина вектора перемещения частицы через 1,6 секунды после начала движения, если вектор скорости задается

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для векторного перемещения. Векторное перемещение обозначается как Δr и вычисляется как разность конечного и начального положений частицы.

\[\Delta r = r_f - r_i\]

Мы знаем, что вектор скорости данного движения задается уравнением:

\[v = 2ti + (3t^2)j\]

Вектор скорости v - это производная векторного перемещения по времени:

\[v = \frac{{d\Delta r}}{{dt}}\]

Для нахождения вектора перемещения в момент времени t = 1,6 с, нам нужно проинтегрировать вектор скорости от начального момента времени t = 0 до конечного момента времени t = 1,6 с.

\[\Delta r = \int_{0}^{1.6} v dt\]

Проинтегрируем каждую компоненту вектора скорости отдельно. Интеграл \(2t\) по времени даёт \(t^2\), а интеграл \(3t^2\) даёт \(\frac{{t^3}}{3}\). Подставляем пределы интегрирования и получаем:

\[\Delta r = \left[ t^2 i + \frac{{t^3}}{3} j \right]_0^{1.6}\]

Подставляем верхний и нижний пределы интегрирования в каждую компоненту:

\[\Delta r = (1.6^2 i + \frac{{1.6^3}}{3} j) - (0^2 i + \frac{{0^3}}{3} j)\]

Упрощаем:

\[\Delta r = (2.56 i + \frac{{4.096}}{3} j) - (0 i + 0 j)\]

\[\Delta r = 2.56 i + \frac{{4.096}}{3} j\]

Итак, вектор перемещения частицы через 1,6 секунды после начала движения равен \(2.56i + \frac{{4.096}}{3}j\) .

Надеюсь, это решение будет понятно для вас! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я здесь, чтобы помочь вам.