Какова величина увеличения предмета, если расстояние между предметом и его прямым изображением, образованным тонкой

Для решения этой задачи, нам потребуется знать формулу линзы, которая связывает расстояние между предметом и его изображением с фокусным расстоянием линзы. Формула линзы выглядит следующим образом:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где:
\(f\) - фокусное расстояние линзы,
\(d_o\) - расстояние от предмета до линзы,
\(d_i\) - расстояние от линзы до изображения.

В нашей задаче нам дано, что расстояние от предмета до его изображения равно половине фокусного расстояния линзы. Поскольку \(d_i\) равно половине фокусного расстояния линзы, можно записать:

\[d_i = \frac{f}{2}\]

Мы также знаем, что когда предмет находится на фокусном расстоянии линзы (\(d_o = f\)), изображение будет бесконечно удалено от линзы (\(d_i = \infty\)). Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти фокусное расстояние линзы. Подставим значения \(d_o = f\) и \(d_i = \infty\) в формулу линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{f} + \frac{1}{\infty}\]

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{f} + 0\]

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{f}\]

Из этого равенства следует, что фокусное расстояние линзы равно \(f\).

Теперь, используя значение \(f = \frac{d_i}{2}\), подставим его в формулу линзы:

\[\frac{1}{\frac{d_i}{2}} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

\[\frac{2}{d_i} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

У нас есть два неизвестных значения, \(d_o\) и \(d_i\), но мы можем использовать информацию о заданном соотношении между \(d_o\) и \(d_i\) - что они равны. Так как \(\frac{d_i}{2} = d_o\), мы можем заменить \(d_o\) в формуле:

\[\frac{2}{d_i} = \frac{1}{\frac{d_i}{2}} + \frac{1}{d_i}\]

\[\frac{2}{d_i} = \frac{2}{d_i} + \frac{1}{d_i}\]

Мы можем умножить обе стороны на \(d_i\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[2 = 2 + 1\]

\[2 = 3\]

Видим, что уравнение неверно, поэтому задача имеет противоречивое условие и не имеет решения. Из данного условия задачи нельзя определить величину увеличения предмета.