Какова величина ускорения через одну секунду после начала движения, если точка

Question

Физика: Какова величина ускорения через одну секунду после начала движения, если точка движется так, что ее радиус-вектор меняется со временем по закону: r =4ti+t2j+3t3k?

Vitalyevna · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти вторую производную вектора положения \( \mathbf{r} \) по времени, чтобы найти величину ускорения через одну секунду после начала движения. Давайте начнем с нахождения первой производной вектора положения \( \mathbf{r} \):

\[ \frac{{d\mathbf{r}}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(4t\mathbf{i} + t^2\mathbf{j} + 3t^3\mathbf{k}) \]

Производная каждого компонента равна:

\[ \frac{{d\mathbf{r}_x}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(4t) = 4\]
\[ \frac{{d\mathbf{r}_y}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(t^2) = 2t \]
\[ \frac{{d\mathbf{r}_z}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(3t^3) = 9t^2 \]

Теперь давайте найдем вторую производную вектора положения \( \mathbf{r} \):

\[ \frac{{d^2\mathbf{r}}}{{dt^2}} = \frac{{d}}{{dt}}(4) + \frac{{d}}{{dt}}(2t)\mathbf{j} + \frac{{d}}{{dt}}(9t^2)\mathbf{k} \]

Вторые производные каждого компонента равны:

\[ \frac{{d^2\mathbf{r}_x}}{{dt^2}} = 0 \]
\[ \frac{{d^2\mathbf{r}_y}}{{dt^2}} = 2 \]
\[ \frac{{d^2\mathbf{r}_z}}{{dt^2}} = 18t \]

Таким образом, величина ускорения через одну секунду после начала движения равна \(2\) м/с².

Какова величина ускорения через одну секунду после начала движения, если точка движется так, что ее радиус-вектор

Vitalyevna

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!