Какова величина угла ВАС (в градусах) в прямоугольном треугольнике

Question

Геометрия: Какова величина угла ВАС (в градусах) в прямоугольном треугольнике АВС, где отрезок BL является биссектрисой и угол ALB равен 115 градусам?

Elizaveta · Accepted Answer

Чтобы найти величину угла ВАС, мы должны использовать свойство биссектрисы треугольника. Если биссектриса угла делит его на два равных угла, то углы BAС и CAВ равны. Таким образом, нам нужно найти один из этих углов, а затем удвоить его значение.

Мы знаем, что угол ALB равен 115 градусам. Поскольку это биссектриса треугольника, она делит угол B на два равных угла. То есть, угол BAL и угол LAC равны. Обозначим эти углы как x.

У нас есть следующее соотношение между углами треугольника:

\(\text{угол BAL} + \text{угол B} + \text{угол LAC} = 180^\circ\)

Так как угол BAL и угол LAC равны, мы можем записать:

\(x + 115^\circ + x = 180^\circ\)

Сложим значения углов и упростим уравнение:

\(2x + 115^\circ = 180^\circ\)

Теперь нам нужно решить это уравнение для \(x\). Вычтем 115° из обеих сторон:

\(2x = 180^\circ - 115^\circ\)

\(2x = 65^\circ\)

Делим обе стороны на 2:

\(x = \frac{65^\circ}{2}\)

\(x = 32.5^\circ\)

Теперь нам нужно найти величину угла ВАС, удвоив значение \(x\). Умножим \(32.5^\circ\) на 2:

\(2 \cdot 32.5^\circ = 65^\circ\)

Таким образом, величина угла ВАС составляет 65 градусов.

Какова величина угла ВАС (в градусах) в прямоугольном треугольнике АВС, где отрезок BL является биссектрисой и угол

Elizaveta

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!