Какова величина угла CAB, если угол ABC равен 28° и биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства треугольников и знания о биссектрисе внешнего угла.

Первым шагом, обратим внимание на то, что у нас имеется треугольник ABC, в котором известно, что угол ABC равен 28°. Будем обозначать угол CAB как x.

Также нам известно, что биссектриса внешнего угла при вершине B параллельна стороне AC. Для того чтобы понять, как это свойство может помочь нам в решении, вспомним основное свойство биссектрисы треугольника. Биссектриса внешнего угла делит его противолежащую сторону (в нашем случае это сторона AC) на отрезки, пропорциональные длинам других двух сторон треугольника (в нашем случае это стороны AB и BC).

Чтобы воспользоваться этим свойством, построим биссектрису внешнего угла при вершине B треугольника ABC и обозначим точку пересечения этой биссектрисы с стороной AC как точку D.

Мы знаем, что биссектриса параллельна стороне AC, поэтому у нас имеется две параллельные прямые - сторона AC и биссектриса BD. Это значит, что у нас имеется параллельные прямые, пересекаемые одними и теми же прямыми (в данном случае это прямая BC).

Теперь рассмотрим треугольники BDC и ABC. Поскольку BD - биссектриса внешнего угла при вершине B, у нас имеется пропорциональность длин сторон:

\[\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}\]

Поскольку прямые BD и AC параллельны, по теореме Талеса (теореме о пересечении параллельных прямых) углы CDB и ABC будут соответственно равны. То есть, у нас есть:

\[\angle CDB = \angle ABC\]

Таким образом, треугольник BDC и ABC являются подобными треугольниками по двум углам.

Рассмотрим угол CAB. По условию у нас имеется угол ABC, который равен 28°. У нас также есть угол CDB, который является углом при основании подобного треугольника BDC. Поскольку мера угла при вершине у подобных треугольников согласно связи подобия равна, имеем:

\[\angle CAB = \angle CDB = 28°\]

Таким образом, величина угла CAB равна 28°.

Ответ: Угол CAB равен 28°.